Номер 4, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 16. Таблицы основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 4, страница 60.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Выражение $b^4$ представляет собой переменную $b$, возведенную в четную степень 4. Любое действительное число (положительное, отрицательное или ноль), возведенное в четную степень, дает неотрицательный результат.
1. Если $b \neq 0$, то $b^4$ будет строго положительным числом. Например, $2^4 = 16$ и $(-2)^4 = 16$.
2. Если $b = 0$, то $b^4 = 0^4 = 0$.
Таким образом, выражение $b^4$ всегда больше или равно нулю.
Ответ: $b^4 \ge 0$.

б) Выражение $a^2 + b^2$ является суммой двух квадратов.
Квадрат любого действительного числа является неотрицательным, то есть $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$.
Сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательной.
Выражение $a^2 + b^2$ равно нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю, то есть при $a=0$ и $b=0$. Во всех остальных случаях $a^2 + b^2 > 0$.
Следовательно, выражение $a^2 + b^2$ всегда больше или равно нулю.
Ответ: $a^2 + b^2 \ge 0$.

в) Знак выражения $-5(x+1)$ зависит от знака множителя $(x+1)$, так как множитель $-5$ всегда отрицателен.
Рассмотрим три возможных случая для значения $x$:
1. Если $x+1 > 0$, то есть $x > -1$, то произведение отрицательного числа $(-5)$ и положительного $(x+1)$ будет отрицательным. В этом случае $-5(x+1) < 0$.
2. Если $x+1 < 0$, то есть $x < -1$, то произведение двух отрицательных чисел $(-5)$ и $(x+1)$ будет положительным. В этом случае $-5(x+1) > 0$.
3. Если $x+1 = 0$, то есть $x = -1$, то выражение равно нулю: $-5(0) = 0$.
Таким образом, однозначно сравнить выражение с нулем без информации о $x$ невозможно.
Ответ: Знак выражения зависит от значения $x$. Если $x > -1$, то $-5(x+1) < 0$; если $x < -1$, то $-5(x+1) > 0$; если $x = -1$, то $-5(x+1) = 0$.

г) Рассмотрим выражение $\frac{1}{(n+m)^4}$.
Числитель дроби равен 1, это положительное число.
Знаменатель дроби, $(n+m)^4$, представляет собой выражение, возведенное в четную степень 4. Следовательно, $(n+m)^4 \ge 0$.
Однако, по определению дроби, ее знаменатель не может быть равен нулю. Это накладывает ограничение: $(n+m)^4 \neq 0$, что означает $n+m \neq 0$.
При этом условии знаменатель $(n+m)^4$ всегда будет строго положительным.
Частное от деления положительного числа (1) на строго положительное число ($(n+m)^4$) всегда является положительным числом.
Ответ: $\frac{1}{(n+m)^4} > 0$ (при условии, что $n+m \neq 0$).

д) Рассмотрим выражение $-z^2$.
Выражение $z^2$ — это квадрат действительного числа, поэтому оно всегда неотрицательно: $z^2 \ge 0$.
Выражение $-z^2$ получается путем умножения неотрицательного числа $z^2$ на $-1$.
1. Если $z \neq 0$, то $z^2 > 0$, и, соответственно, $-z^2 < 0$.
2. Если $z = 0$, то $z^2 = 0$, и, соответственно, $-z^2 = 0$.
Объединяя оба случая, мы заключаем, что выражение $-z^2$ всегда меньше или равно нулю (неположительно).
Ответ: $-z^2 \le 0$.