Номер 1, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 1, страница 62.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

Это правило означает, что при умножении двух или более степеней с одним и тем же основанием, основание результата остается прежним, а показатели степеней складываются. Математически это свойство записывается следующей формулой:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

где $a$ — основание степени, а $m$ и $n$ — её показатели.

Пример: $3^2 \cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6$.

Ответ: складываются.

2) При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Данное правило применяется при делении одной степени на другую, если их основания равны. Основание частного остается тем же, а из показателя степени делимого (первого числа) вычитается показатель степени делителя (второго числа). Формула выглядит так:

$a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

где $a \neq 0$.

Пример: $7^5 : 7^3 = 7^{5-3} = 7^2$.

Ответ: вычитают.

3) При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.

Если число, уже находящееся в степени, возводится в новую степень, то основание остается неизменным, а показатели степеней умножаются друг на друга. Это свойство выражается формулой:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Пример: $(5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}$.

Ответ: перемножаются.