Номер 8, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 8, страница 63.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. Общая формула выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а)

Дано равенство: $(\text{___})^4 = a^{16}$.

Пусть искомое выражение в скобках равно $a^x$. Тогда по свойству степеней получаем: $(a^x)^4 = a^{x \cdot 4} = a^{4x}$.

Чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы $a^{4x} = a^{16}$.

Приравнивая показатели степеней, получаем уравнение: $4x = 16$.

Отсюда находим $x$: $x = 16 / 4 = 4$.

Следовательно, в пропуске должно стоять выражение $a^4$.

Проверка: $(a^4)^4 = a^{4 \cdot 4} = a^{16}$.

Ответ: $a^4$.

б)

Дано равенство: $(\text{___})^2 = a^8$.

Пусть выражение в скобках равно $a^x$. Тогда: $(a^x)^2 = a^{x \cdot 2} = a^{2x}$.

Приравниваем показатели степеней: $2x = 8$.

Находим $x$: $x = 8 / 2 = 4$.

Следовательно, в пропуске должно стоять выражение $a^4$.

Проверка: $(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$.

Ответ: $a^4$.

в)

Дано равенство: $(\text{___})^n = a^{2n}$.

Пусть выражение в скобках равно $a^x$. Тогда: $(a^x)^n = a^{x \cdot n} = a^{xn}$.

Приравниваем показатели степеней: $xn = 2n$.

Если $n \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $n$: $x = 2$.

Следовательно, в пропуске должно стоять выражение $a^2$.

Проверка: $(a^2)^n = a^{2 \cdot n} = a^{2n}$.

Ответ: $a^2$.

г)

Дано равенство: $(\text{___})^3 = a^{3n}$.

Пусть выражение в скобках равно $a^x$. Тогда: $(a^x)^3 = a^{x \cdot 3} = a^{3x}$.

Приравниваем показатели степеней: $3x = 3n$.

Разделим обе части уравнения на 3: $x = n$.

Следовательно, в пропуске должно стоять выражение $a^n$.

Проверка: $(a^n)^3 = a^{n \cdot 3} = a^{3n}$.

Ответ: $a^n$.