Номер 3, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 3, страница 64.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Это выражение уже решено в задании в качестве примера. При возведении произведения в степень используется правило, согласно которому каждый множитель возводится в эту степень: $(xy)^4 = x^4y^4$.
Ответ: $x^4y^4$.

б) Чтобы возвести выражение $(abc)^5$ в степень, нужно применить правило возведения произведения в степень: $(xyz...)^n = x^n y^n z^n...$. В данном случае, каждый из множителей $a$, $b$ и $c$ необходимо возвести в пятую степень.
$(abc)^5 = a^5 \cdot b^5 \cdot c^5 = a^5b^5c^5$.
Ответ: $a^5b^5c^5$.

в) Это выражение также представлено в задании как решенный пример. Для его решения возводим в куб каждый множитель в скобках: $-5$ и $x$.
$(-5x)^3 = (-5)^3 \cdot x^3$.
Вычисляем значение $(-5)^3$: $(-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.
В результате получаем: $-125x^3$.
Ответ: $-125x^3$.

г) Для возведения выражения $(3a)^2$ в степень, мы применяем то же правило: возводим в квадрат каждый множитель, то есть $3$ и $a$.
$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2$.
Вычисляем $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.
Следовательно, итоговое выражение равно $9a^2$.
Ответ: $9a^2$.

д) Возводим в четвертую степень выражение $(-0,2xy)^4$. Каждый множитель внутри скобок ($-0,2$, $x$ и $y$) нужно возвести в четвертую степень.
$(-0,2xy)^4 = (-0,2)^4 \cdot x^4 \cdot y^4$.
Вычисляем $(-0,2)^4$. Так как показатель степени четный (4), отрицательное основание даст положительный результат.
$(-0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \cdot 0,04 = 0,0016$.
Объединяем результаты: $0,0016x^4y^4$.
Ответ: $0,0016x^4y^4$.

е) Возводим в куб выражение $(-2ax)^3$. Каждый множитель ($-2$, $a$ и $x$) возводится в третью степень.
$(-2ax)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot x^3$.
Вычисляем $(-2)^3$. Так как показатель степени нечетный (3), отрицательное основание даст отрицательный результат.
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.
Собираем все вместе и получаем: $-8a^3x^3$.
Ответ: $-8a^3x^3$.