Номер 9, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 9, страница 66.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

в) 7x² = 128

Решение:
$7x^2 = 128$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x^2 = \frac{128}{7}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как показатель степени четный, а правая часть положительна, уравнение имеет два действительных корня:
$x = \pm\sqrt{\frac{128}{7}}$
Упростим выражение. Поскольку $128 = 64 \cdot 2$, то $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$.
$x = \pm\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:
$x = \pm\frac{8\sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \pm\frac{8\sqrt{14}}{7}$
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = \frac{8\sqrt{14}}{7}$ и $x_2 = -\frac{8\sqrt{14}}{7}$.

Проверка:
Подставим $x_1 = \frac{8\sqrt{14}}{7}$ в исходное уравнение:
$7 \cdot \left(\frac{8\sqrt{14}}{7}\right)^2 = 7 \cdot \frac{8^2 \cdot (\sqrt{14})^2}{7^2} = 7 \cdot \frac{64 \cdot 14}{49} = \frac{64 \cdot 14}{7} = 64 \cdot 2 = 128$
$128 = 128$
Равенство верное.

Подставим $x_2 = -\frac{8\sqrt{14}}{7}$ в исходное уравнение:
$7 \cdot \left(-\frac{8\sqrt{14}}{7}\right)^2 = 7 \cdot \frac{(-8)^2 \cdot (\sqrt{14})^2}{7^2} = 7 \cdot \frac{64 \cdot 14}{49} = \frac{64 \cdot 14}{7} = 64 \cdot 2 = 128$
$128 = 128$
Равенство верное.

Ответ: $\frac{8\sqrt{14}}{7}; -\frac{8\sqrt{14}}{7}$.

г) 4x⁵ = 128

Решение:
$4x^5 = 128$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x^5 = \frac{128}{4}$
$x^5 = 32$
Извлечем корень пятой степени из обеих частей. Так как показатель степени нечетный, уравнение имеет один действительный корень.
$x = \sqrt[5]{32}$
$x = 2$

Проверка:
Подставим $x=2$ в исходное уравнение:
$4 \cdot (2)^5 = 4 \cdot 32 = 128$
$128 = 128$
Равенство верное.

Ответ: $2$.