Номер 3, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 19. Степень с нулевым показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 3, страница 67.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\frac{4^3 \cdot 9^0}{2^4}$

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней.
1. Сначала упростим числитель. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно 1. Следовательно, $9^0 = 1$.
2. Представим число 4 как степень двойки: $4 = 2^2$. Тогда выражение $4^3$ можно записать как $(2^2)^3$.
3. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем: $(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$.
4. Теперь наше исходное выражение выглядит так:
$\frac{2^6 \cdot 1}{2^4} = \frac{2^6}{2^4}$
5. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^2$
6. Вычисляем результат:
$2^2 = 4$.

Ответ: 4

б) $\frac{27^2 \cdot 9^2}{3^7 \cdot 81^0}$

Для решения приведем все числа в выражении к степеням с основанием 3.
1. Упростим знаменатель. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, поэтому $81^0 = 1$. Знаменатель становится $3^7 \cdot 1 = 3^7$.
2. Представим числа 27 и 9 в числителе как степени тройки:
$27 = 3^3$
$9 = 3^2$
3. Подставим эти значения в числитель:
$27^2 \cdot 9^2 = (3^3)^2 \cdot (3^2)^2$
4. Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$
$(3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4$
5. Теперь выражение для числителя выглядит так: $3^6 \cdot 3^4$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3^6 \cdot 3^4 = 3^{6+4} = 3^{10}$.
6. Исходное выражение теперь имеет вид:
$\frac{3^{10}}{3^7}$
7. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3$
8. Вычисляем конечный результат:
$3^3 = 27$.

Ответ: 27