Номер 5, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 19. Степень с нулевым показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 5, страница 68.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы выполнить действия в данном выражении, необходимо использовать свойства степеней. Сначала упростим числитель дроби.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это правило записывается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к числителю:

$a^{15} \cdot a^7 = a^{15+7} = a^{22}$

Теперь исходное выражение можно переписать в виде:

$\frac{a^{22}}{a^{22}}$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применим это правило:

$\frac{a^{22}}{a^{22}} = a^{22-22} = a^0$

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Следовательно (при условии, что $a \neq 0$):

$a^0 = 1$

Ответ: 1

б)

В этом выражении действия выполняются последовательно слева направо. Мы будем использовать те же свойства степеней, что и в предыдущем пункте.

Первое действие — умножение $b^8 \cdot b^4$. Применяем правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием ($b^m \cdot b^n = b^{m+n}$):

$b^8 \cdot b^4 = b^{8+4} = b^{12}$

Теперь выражение принимает вид:

$b^{12} : b^{12}$

Второе действие — деление. Применяем правило вычитания показателей при делении степеней с одинаковым основанием ($b^m : b^n = b^{m-n}$):

$b^{12} : b^{12} = b^{12-12} = b^0$

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Следовательно (при условии, что $b \neq 0$):

$b^0 = 1$

Ответ: 1