Номер 8, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 8, страница 65.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б)

Чтобы вычислить выражение $0,2^5 \cdot 5^5$ рациональным способом, воспользуемся свойством произведения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Это свойство позволяет сгруппировать основания под общим показателем степени.

Применим это свойство:

$0,2^5 \cdot 5^5 = (0,2 \cdot 5)^5 = 1^5 = 1$.

Ответ: 1

в)

Для вычисления выражения $(0,3)^3 \cdot 10^3$ также применяется свойство произведения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$(0,3)^3 \cdot 10^3 = (0,3 \cdot 10)^3 = 3^3$.

Далее вычисляем значение $3^3$:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

г)

Для вычисления данной дроби $\frac{2^6 \cdot 4^6}{8^6}$ рациональным способом можно использовать два свойства степеней: произведение степеней $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ и частное степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

Сначала преобразуем числитель, используя свойство произведения степеней:

$2^6 \cdot 4^6 = (2 \cdot 4)^6 = 8^6$.

Теперь подставим результат в исходное выражение и выполним деление:

$\frac{8^6}{8^6} = 1$.

В качестве альтернативного способа можно было объединить все действия под одним показателем степени с самого начала:

$\frac{2^6 \cdot 4^6}{8^6} = (\frac{2 \cdot 4}{8})^6 = (\frac{8}{8})^6 = 1^6 = 1$.

Ответ: 1