Номер 5, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 5, страница 65.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Исходное равенство: $(\dots)^3 = 8x^3$. Чтобы найти пропущенное выражение, необходимо представить правую часть равенства, $8x^3$, в виде куба некоторого выражения.
Для этого представим каждый множитель в правой части в виде куба:
Число 8 — это куб числа 2, так как $2^3 = 8$.
Выражение $x^3$ — это куб переменной $x$.
Таким образом, $8x^3 = 2^3 \cdot x^3$.
Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, мы можем объединить основания: $2^3 \cdot x^3 = (2x)^3$.
Следовательно, пропущенное в скобках выражение — это $2x$.
Ответ: $2x$.

б)

Исходное равенство: $(\dots)^2 = 81a^2$. Нам нужно найти выражение, которое при возведении в квадрат дает $81a^2$.
Представим правую часть в виде квадрата.
Число 81 — это квадрат числа 9, так как $9^2 = 81$.
Выражение $a^2$ — это квадрат переменной $a$.
Следовательно, $81a^2 = 9^2 \cdot a^2 = (9a)^2$.
Таким образом, пропущенное выражение — это $9a$.
Следует отметить, что, поскольку степень четная (2), выражение $-9a$ также является решением, так как $(-9a)^2 = (-9)^2 \cdot a^2 = 81a^2$. В таких случаях обычно достаточно указать положительный вариант.
Ответ: $9a$.

в)

Исходное равенство: $(\dots)^3 = -27y^3$. Необходимо найти выражение, которое в кубе равно $-27y^3$.
Представим правую часть в виде куба.
Число -27 — это куб числа -3, так как $(-3)^3 = -27$.
Выражение $y^3$ — это куб переменной $y$.
Следовательно, $-27y^3 = (-3)^3 \cdot y^3 = (-3y)^3$.
Таким образом, пропущенное выражение — это $-3y$. Поскольку степень нечетная (3), решение единственное.
Ответ: $-3y$.

г)

Исходное равенство: $(\dots)^4 = 16c^4$. Нам нужно найти выражение, которое при возведении в четвертую степень дает $16c^4$.
Представим правую часть в виде четвертой степени.
Число 16 — это четвертая степень числа 2, так как $2^4 = 16$.
Выражение $c^4$ — это четвертая степень переменной $c$.
Следовательно, $16c^4 = 2^4 \cdot c^4 = (2c)^4$.
Таким образом, пропущенное выражение — это $2c$.
Как и в пункте б), степень четная (4), поэтому $-2c$ также является правильным решением, ведь $(-2c)^4 = (-2)^4 \cdot c^4 = 16c^4$. В ответе укажем положительный вариант.
Ответ: $2c$.