Номер 10, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 10, страница 63.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $0,5x^3yz \cdot 4xy^2z^4$, нужно перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми буквенными основаниями. Для этого сгруппируем множители:

$0,5x^3yz \cdot 4xy^2z^4 = (0,5 \cdot 4) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y \cdot y^2) \cdot (z \cdot z^4)$

Сначала вычислим произведение числовых коэффициентов:

$0,5 \cdot 4 = 2$

Затем, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, перемножим переменные:

$x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$

$y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$

$z \cdot z^4 = z^{1+4} = z^5$

Теперь объединим полученные результаты в один одночлен:

$2x^4y^3z^5$

Ответ: $2x^4y^3z^5$

б) Чтобы упростить выражение $\frac{32x^4y^5}{-8x^3y^2}$, необходимо разделить коэффициент числителя на коэффициент знаменателя и выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями.

Разделим числовые коэффициенты:

$\frac{32}{-8} = -4$

Далее, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, разделим переменные:

$\frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x^1 = x$

$\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3$

Объединим результаты:

$-4xy^3$

Ответ: $-4xy^3$

в) Чтобы упростить выражение $-9x \cdot (-4x^5)$, перемножим коэффициенты и переменные.

Произведение коэффициентов:

$-9 \cdot (-4) = 36$

Произведение переменных (степеней с основанием $x$):

$x \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6$

Результат умножения:

$36x^6$

Ответ: $36x^6$

г) Чтобы упростить выражение $5ac^4 \cdot (-\frac{1}{5}c^2d^2)$, перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Найдем произведение коэффициентов:

$5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$

Перемножим переменные. Переменные $a$ и $d^2$ встречаются только в одном из множителей, поэтому они остаются без изменений. Для переменной $c$ используем правило сложения показателей:

$c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6$

Собираем все вместе. Коэффициент $-1$ перед буквенным выражением принято опускать, оставляя только знак "минус":

$-1 \cdot a \cdot c^6 \cdot d^2 = -ac^6d^2$

Ответ: $-ac^6d^2$

д) Чтобы упростить выражение $\frac{-2a^8c^4}{-10a^6c^2}$, разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями друг на друга.

Выполним деление коэффициентов:

$\frac{-2}{-10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Выполним деление переменных, используя правило вычитания показателей степеней:

$\frac{a^8}{a^6} = a^{8-6} = a^2$

$\frac{c^4}{c^2} = c^{4-2} = c^2$

Объединим полученные части:

$\frac{1}{5}a^2c^2$

Ответ: $\frac{1}{5}a^2c^2$