Номер 7, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 7, страница 63.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения данного выражения $x^{22} \cdot (x^{18} : x^9)$ необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая их порядок. В первую очередь выполняется действие в скобках.

1. Упростим выражение в скобках. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Это свойство записывается формулой: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$x^{18} : x^9 = x^{18-9} = x^9$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$x^{22} \cdot x^9$

3. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Свойство выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$x^{22} \cdot x^9 = x^{22+9} = x^{31}$

Ответ: $x^{31}$

б) Упростим выражение $x^{18} : (x^{18} : x^9)$, следуя порядку действий.

1. Сначала выполним деление в скобках. По свойству деления степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$), получаем:

$x^{18} : x^9 = x^{18-9} = x^9$

2. Теперь подставим результат в исходное выражение:

$x^{18} : x^9$

3. Снова применим то же свойство деления степеней:

$x^{18} : x^9 = x^{18-9} = x^9$

Ответ: $x^9$