Номер 10, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 16. Таблицы основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 10, страница 61.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 = 25$

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из 25. Так как в четную степень можно возводить как положительное, так и отрицательное число для получения положительного результата, у уравнения будет два корня.

$x_1 = \sqrt{25} = 5$

$x_2 = -\sqrt{25} = -5$

Проверка:

Для $x=5$: $5^2 = 25$. Равенство верно.

Для $x=-5$: $(-5)^2 = 25$. Равенство верно.

Ответ: $x=5, x=-5$

б) $x^3 = 27$

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из 27. Так как степень нечетная, корень будет один.

$x = \sqrt[3]{27} = 3$

Проверка:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. Равенство верно.

Ответ: $x=3$

в) $2x^2 = 32$

Сначала разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $x^2$.

$\frac{2x^2}{2} = \frac{32}{2}$

$x^2 = 16$

Теперь извлечем квадратный корень из 16. Уравнение имеет два корня.

$x_1 = \sqrt{16} = 4$

$x_2 = -\sqrt{16} = -4$

Проверка:

Подставим $x = 4$ в исходное уравнение: $2 \cdot (4)^2 = 2 \cdot 16 = 32$. Равенство верно.

Подставим $x = -4$ в исходное уравнение: $2 \cdot (-4)^2 = 2 \cdot 16 = 32$. Равенство верно.

Ответ: $x=4, x=-4$

г) $2 \cdot x^3 = 250$

Сначала разделим обе части уравнения на 2.

$\frac{2 \cdot x^3}{2} = \frac{250}{2}$

$x^3 = 125$

Теперь извлечем кубический корень из 125.

$x = \sqrt[3]{125} = 5$

Проверка:

Подставим $x = 5$ в исходное уравнение: $2 \cdot (5)^3 = 2 \cdot 125 = 250$. Равенство верно.

Ответ: $x=5$