Номер 2, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 2, страница 62.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данное равенство является одним из основных свойств степени. Это правило умножения степеней с одинаковым основанием. Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Таким образом, для любых чисел $a$ и любых натуральных чисел $n$ и $k$ справедливо равенство:
$a^n \cdot a^k = a^{n+k}$
Ответ: $a^{n+k}$

б) Это правило деления степеней с одинаковым основанием. Чтобы разделить степени с одинаковым основанием (при условии, что основание не равно нулю), нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Таким образом, для любого числа $a \neq 0$ и любых натуральных чисел $n$ и $k$ таких, что $n > k$, справедливо равенство:
$a^n : a^k = a^{n-k}$
Ответ: $a^{n-k}$

в) Это правило возведения степени в степень. Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Таким образом, для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $n$ и $k$ справедливо равенство:
$(a^n)^k = a^{n \cdot k}$
Ответ: $a^{nk}$