Номер 9, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 9, страница 63.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для того чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием $b$, необходимо воспользоваться свойством возведения степени в степень. Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются. Формула этого свойства: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Исходное выражение: $(((b^2)^3)^4)^1$.

Применим это свойство ко всем степеням, перемножив их показатели:

$(((b^2)^3)^4)^1 = b^{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1}$

Вычислим произведение показателей:

$2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1 = 6 \cdot 4 = 24$.

Таким образом, получаем:

$b^{24}$.

Ответ: $b^{24}$

б)

В этом примере мы будем использовать два свойства степеней:
1. Деление степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
2. Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Исходное выражение: $((\frac{b^5}{b^3})^2)^4$.

1. Сначала упростим выражение в скобках, применив правило деления степеней:

$\frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:

$((b^2)^2)^4$.

3. Далее, как и в пункте а), применим свойство возведения степени в степень, перемножив показатели:

$b^{2 \cdot 2 \cdot 4} = b^{16}$.

Ответ: $b^{16}$