Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 3, страница 62.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Таким образом, мы складываем показатели 7 и 10: $a^7 \cdot a^{10} = a^{7+10} = a^{17}$.
Ответ: $a^{17}$

б) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя, согласно правилу $x^m : x^n = x^{m-n}$. Следовательно: $a^8 : a^5 = a^{8-5} = a^3$.
Ответ: $a^3$

в) Используем то же правило, что и в пункте а), для умножения степеней с одинаковым основанием 5: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Получаем: $5^3 \cdot 5^2 = 5^{3+2} = 5^5$.
Ответ: $5^5$

г) В данном выражении основания степеней разные ($y$ и $z$). Чтобы представить его в виде одной степени, можно попробовать привести множители к одному показателю. Представим $y^6$ как $(y^2)^3$, используя свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Теперь выражение имеет вид $(y^2)^3 \cdot z^3$. Далее, по свойству умножения степеней с одинаковыми показателями $x^n \cdot z^n = (xz)^n$, получаем: $(y^2z)^3$.
Ответ: $(y^2z)^3$

д) Знак минус является коэффициентом -1. Умножение степеней с одинаковым основанием $x$ производится путем сложения их показателей: $-x^3 \cdot x^2 = -(x^3 \cdot x^2) = -x^{3+2} = -x^5$.
Ответ: $-x^5$

е) Сначала применяем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к обеим частям выражения: $(x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$ и $(x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8$. Затем выполняем деление полученных степеней по правилу $x^m : x^n = x^{m-n}$: $x^{10} : x^8 = x^{10-8} = x^2$.
Ответ: $x^2$

ж) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием 7: $x^m : x^n = x^{m-n}$. Таким образом: $7^7 : 7^5 = 7^{7-5} = 7^2$.
Ответ: $7^2$

з) Основания степеней ($p$ и $q$) разные. Чтобы представить выражение в виде степени, приведем их к общему показателю. $p^4$ можно записать как $(p^2)^2$. Тогда выражение принимает вид $(p^2)^2 : q^2$. Используя правило деления степеней с одинаковыми показателями $x^n : y^n = (\frac{x}{y})^n$, получаем: $(\frac{p^2}{q})^2$.
Ответ: $(\frac{p^2}{q})^2$