Номер 9, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 16. Таблицы основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 9, страница 61.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы соединить выражения с верными соотношениями, необходимо проанализировать каждое выражение и определить его знак.

$d^4 + 1$

Выражение $d^4$ представляет собой переменную в четной степени. Любое действительное число, возведенное в четвертую степень, является неотрицательным, то есть $d^4 \ge 0$. Наименьшее значение $d^4$ равно 0 (при $d=0$).
Следовательно, выражение $d^4 + 1$ всегда будет больше или равно $0 + 1 = 1$.
Так как $d^4 + 1 \ge 1$, то оно всегда строго больше нуля.

Ответ: $d^4 + 1 > 0$

$(-5)^3 + (-7)^5$

Данное выражение — это сумма двух степеней с отрицательными основаниями.
Первое слагаемое: $(-5)^3$. Отрицательное число в нечетной степени (3) остается отрицательным: $(-5)^3 = -125$.
Второе слагаемое: $(-7)^5$. Отрицательное число в нечетной степени (5) также отрицательно: $(-7)^5 = -16807$.
Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом:
$(-125) + (-16807) = -16932$.
Это число меньше нуля.

Ответ: $(-5)^3 + (-7)^5 < 0$

$4 + (7 - x)^2$

Выражение $(7 - x)^2$ — это квадрат действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен: $(7 - x)^2 \ge 0$. Наименьшее значение достигается при $x=7$ и равно 0.
К этому неотрицательному значению прибавляется 4. Таким образом, наименьшее значение всего выражения составляет $4 + 0 = 4$.
Следовательно, $4 + (7 - x)^2 \ge 4$, а значит, выражение всегда строго больше нуля.

Ответ: $4 + (7 - x)^2 > 0$

$(x + y)^2$

Это выражение также является квадратом действительного числа. Квадрат любого действительного числа является неотрицательным, то есть большим или равным нулю.
Значение может быть равно нулю (например, при $x = -y$) или быть положительным. Поэтому наиболее точным соотношением является неравенство "больше или равно".

Ответ: $(x + y)^2 \ge 0$

---

Итоговое соотнесение

Основываясь на проведенном анализе, мы можем установить следующие соответствия:

• Выражение $(-5)^3 + (-7)^5$ является отрицательным числом, поэтому оно соответствует соотношению $ < 0 $.
• Выражение $(x + y)^2$ является неотрицательным (может быть равно нулю), поэтому оно соответствует соотношению $ \ge 0 $.
• Выражения $d^4 + 1$ и $4 + (7 - x)^2$ оба являются строго положительными, так как их наименьшие значения равны 1 и 4 соответственно. Оба они соответствуют соотношению $ > 0 $.

Важное замечание: В данном задании предполагается взаимно-однозначное соответствие (каждому выражению слева — одно соотношение справа). Однако, как показал анализ, два выражения ($d^4 + 1$ и $4 + (7 - x)^2$) соответствуют одному и тому же соотношению $ > 0 $, в то время как для соотношения $ \le 0 $ подходящего выражения нет. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если бы нужно было выбрать только одно соответствие для $ > 0 $, выбор был бы неоднозначным.

Тем не менее, верные соотношения установлены выше.