Номер 5, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 16. Таблицы основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 5, страница 60.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $7 \cdot 5^2 = 7 \cdot 25 = 175$. Этот пример уже решен в условии.
Ответ: 175.

б) $9 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2$.
Сначала возводим дробь в степень. При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель:
$\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$
Теперь умножаем 9 на полученную дробь:
$9 \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{36}$
Сокращаем дробь на 9:
$\frac{1 \cdot 25}{4} = \frac{25}{4}$
Переведем неправильную дробь в десятичную или в смешанное число:
$\frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} = 6.25$
Ответ: 6,25.

в) $\left(9 \cdot \frac{5}{6}\right)^2$.
В этом примере, согласно порядку действий, сначала выполняется умножение в скобках:
$9 \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 5}{6} = \frac{45}{6}$
Сокращаем дробь на 3:
$\frac{15}{2}$
Теперь возводим полученный результат в квадрат:
$\left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{15^2}{2^2} = \frac{225}{4}$
Переведем в десятичную дробь:
$\frac{225}{4} = 56.25$
Ответ: 56,25.

г) $-6^2 \cdot (-12)$.
Важно помнить, что в выражении $-6^2$ в степень возводится только число 6, а знак минус к нему не относится. Сначала выполняем возведение в степень:
$6^2 = 36$
Выражение принимает вид:
$-36 \cdot (-12)$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$36 \cdot 12 = 432$
Ответ: 432.

д) $-5 \cdot 2^5$.
Сначала вычисляем степень:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Теперь выполняем умножение:
$-5 \cdot 32 = -160$
Ответ: -160.

е) $-2^4 \cdot 15$.
Аналогично примеру г), сначала возводим в степень число 2:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
Выражение принимает вид:
$-16 \cdot 15$
Умножаем полученные числа:
$-16 \cdot 15 = -240$
Ответ: -240.