Номер 7, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 19. Степень с нулевым показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 7, страница 68.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти пропущенное выражение (делитель), необходимо делимое разделить на частное. В этом примере делимое — это $(a \cdot a^4)^2$, а частное равно $1$.

Сначала упростим выражение в делимом, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Учитывая, что $a = a^1$, получаем: $a \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$.

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

Теперь исходное равенство можно переписать в виде: $a^{10} : \underline{\hspace{1.5cm}} = 1$.

Чтобы результат деления был равен $1$, делимое и делитель должны быть одинаковыми. Следовательно, на месте пропуска должно быть выражение $a^{10}$.

Проверка: $(a \cdot a^4)^2 : a^{10} = (a^5)^2 : a^{10} = a^{10} : a^{10} = 1$.

Ответ: $a^{10}$

б) В этом примере нужно найти неизвестный делитель, зная делимое $(a^3)^2$ и частное $a^0$.

Упростим левую и правую части равенства:

1. Упростим делимое, используя правило возведения степени в степень: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

2. Упростим частное. Любое ненулевое число в степени $0$ равно $1$, поэтому $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).

Равенство принимает вид: $a^6 : \underline{\hspace{1.5cm}} = 1$.

Как и в предыдущем задании, чтобы частное было равно $1$, делитель должен быть равен делимому. Значит, пропущенное выражение — это $a^6$.

Другой способ решения — использовать правило деления степеней. Пусть пропущенное выражение это $a^x$. Тогда:

$(a^3)^2 : a^x = a^0$

$a^6 : a^x = a^0$

$a^{6-x} = a^0$

Так как основания степеней равны, то должны быть равны и их показатели:

$6 - x = 0$

$x = 6$

Следовательно, искомое выражение — это $a^6$.

Ответ: $a^6$