Номер 5, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 5, страница 70.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение $(-8m^2n)^2$ в виде одночлена стандартного вида, необходимо возвести в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках. Это включает числовой коэффициент -8 и переменные $m^2$ и $n$.
1. Возводим в квадрат числовой коэффициент: $(-8)^2 = 64$.
2. Возводим в квадрат переменную $m^2$, используя свойство степени $(a^k)^p = a^{k \cdot p}$: $(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$.
3. Возводим в квадрат переменную $n$: $(n^1)^2 = n^{1 \cdot 2} = n^2$.
Объединяем полученные результаты: $64m^4n^2$. Это и есть одночлен стандартного вида, так как он содержит один числовой множитель, стоящий на первом месте, и переменные в степенях, записанные в алфавитном порядке.
Ответ: $64m^4n^2$

б) Для выражения $(\frac{1}{3}xy^3)^3$ нужно возвести в третью степень (в куб) каждый множитель в скобках: коэффициент $\frac{1}{3}$ и переменные $x$ и $y^3$.
1. Возводим в куб коэффициент: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$.
2. Возводим в куб переменную $x$: $(x^1)^3 = x^{1 \cdot 3} = x^3$.
3. Возводим в куб переменную $y^3$ по свойству степени $(a^k)^p = a^{k \cdot p}$: $(y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9$.
Собираем все части вместе, чтобы получить одночлен стандартного вида: $\frac{1}{27}x^3y^9$.
Ответ: $\frac{1}{27}x^3y^9$

в) Чтобы представить произведение $12abc \cdot 4a^2b^2c^2$ в виде одночлена стандартного вида, нужно перемножить числовые коэффициенты и соответствующие переменные с одинаковыми основаниями.
1. Перемножаем числовые коэффициенты: $12 \cdot 4 = 48$.
2. Перемножаем степени с основанием $a$, используя свойство $a^k \cdot a^p = a^{k+p}$: $a \cdot a^2 = a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
3. Перемножаем степени с основанием $b$: $b \cdot b^2 = b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.
4. Перемножаем степени с основанием $c$: $c \cdot c^2 = c^1 \cdot c^2 = c^{1+2} = c^3$.
Записываем результат, объединив все части в стандартном виде (коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке): $48a^3b^3c^3$.
Ответ: $48a^3b^3c^3$