Номер 1, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 21. Сложение и вычитание одночленов. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 1, страница 71.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1. Для того чтобы дополнить данное определение, необходимо вспомнить, что такое одночлены и какие из них называются подобными.

Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней. Например, $7x^2$, $-3ab$, $y^5$.

Определение, которое нужно дополнить, описывает подобные одночлены. Ключевая характеристика подобных одночленов заключается в том, что они имеют полностью идентичную буквенную часть (одни и те же переменные в одних и тех же степенях) и могут различаться только числовыми коэффициентами.

Проанализируем пропуски в предложении:

1. «...каждая из которых входит в ______ одночлена...». Речь идет о том, что каждая переменная, присутствующая в одном одночлене, должна также присутствовать и во втором. Следовательно, переменная входит в оба одночлена.
2. «...называются ______ одночленами». Как было сказано выше, одночлены с одинаковой буквенной частью называются подобными.

Таким образом, полностью определение звучит так:

Два одночлена, составленные из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковой степени (т.е. с равными показателями степени), называются подобными одночленами.

Примеры:

• Одночлены $5x^2y^3$ и $-2x^2y^3$ являются подобными, так как их буквенная часть $x^2y^3$ совпадает.
• Одночлены $12a$ и $a$ являются подобными (коэффициент второго одночлена равен 1).
• Одночлены $7xy^2$ и $7x^2y$ не являются подобными, так как степени у переменных $x$ и $y$ в них различны.

Ответ: В первом пропуске следует вписать слово «оба», во втором — «подобными».