Номер 7, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 7, страница 70.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы привести одночлен $\frac{7}{4}x^2y^7 \cdot (-\frac{8}{3}x^3y)$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Умножим числовые коэффициенты: $\frac{7}{4} \cdot (-\frac{8}{3}) = -\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 3} = -\frac{56}{12}$. Сократим полученную дробь на 4: $-\frac{14}{3}$.

2. Умножим переменные, складывая показатели степеней: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$ и $y^7 \cdot y^1 = y^{7+1} = y^8$.

3. Запишем одночлен в стандартном виде, соединив числовой коэффициент и переменные: $-\frac{14}{3}x^5y^8$. Коэффициент можно представить в виде смешанной дроби $-4\frac{2}{3}$. Таким образом, стандартный вид одночлена: $-4\frac{2}{3}x^5y^8$.

Числовой коэффициент данного одночлена равен $-4\frac{2}{3}$.

Ответ: $-4\frac{2}{3}$

б) Приведем одночлен $abc \cdot (5a) \cdot (-3b) \cdot (-4c)$ к стандартному виду.

1. Перемножим числовые множители: $1 \cdot 5 \cdot (-3) \cdot (-4) = 5 \cdot 12 = 60$.

2. Перемножим переменные с одинаковыми основаниями: $(a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c) = a^{1+1}b^{1+1}c^{1+1} = a^2b^2c^2$.

3. Стандартный вид одночлена: $60a^2b^2c^2$.

Числовой коэффициент данного одночлена равен $60$.

Ответ: $60$

в) Приведем одночлен $-4p^2n \cdot (-\frac{3}{8}k^3p^2n^4)$ к стандартному виду.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $-4 \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{4 \cdot 3}{8} = \frac{12}{8}$. Сократим дробь на 4: $\frac{3}{2}$.

2. Перемножим переменные, располагая их в алфавитном порядке: $k^3 \cdot (p^2 \cdot p^2) \cdot (n^1 \cdot n^4) = k^3p^{2+2}n^{1+4} = k^3p^4n^5$.

3. Стандартный вид одночлена: $\frac{3}{2}k^3p^4n^5$.

Числовой коэффициент данного одночлена равен $\frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}$

г) Приведем одночлен $(-5xy)^3$ к стандартному виду.

1. Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^nb^n$ и возведем в куб каждый множитель в скобках: $(-5xy)^3 = (-5)^3 \cdot x^3 \cdot y^3$.

2. Вычислим значение числового коэффициента: $(-5)^3 = -125$.

3. Стандартный вид одночлена: $-125x^3y^3$.

Числовой коэффициент данного одночлена равен $-125$.

Ответ: $-125$