Номер 3, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 3, страница 69.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Стандартный вид одночлена — это его запись в виде произведения одного числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Каждая переменная в такой записи должна встречаться только один раз.

а) $5x^2y$

Этот одночлен имеет числовой коэффициент $5$, который стоит на первом месте. Переменные $x$ и $y$ различны, каждая встречается один раз. Переменные записаны в алфавитном порядке. Следовательно, данный одночлен записан в стандартном виде.

Ответ: Одночлен записан в стандартном виде.

б) $\frac{1}{3}a^2ba^3$

В этом выражении переменная $a$ встречается дважды ($a^2$ и $a^3$). Для приведения одночлена к стандартному виду необходимо перемножить степени с одинаковым основанием: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$. Стандартный вид этого одночлена — $\frac{1}{3}a^5b$. Так как в исходной записи переменная $a$ повторяется, одночлен не находится в стандартном виде.

Ответ: Одночлен не записан в стандартном виде.

в) $5y(-7x^2)$

Данное выражение является произведением двух множителей и содержит скобки. Стандартный вид предполагает наличие только одного числового коэффициента. Для приведения к стандартному виду нужно выполнить умножение: $5 \cdot (-7) \cdot y \cdot x^2 = -35yx^2$. Для удобства переменные располагают в алфавитном порядке: $-35x^2y$. Исходное выражение не является одночленом в стандартном виде.

Ответ: Одночлен не записан в стандартном виде.

г) $21a^2bc^2$

Этот одночлен имеет числовой коэффициент $21$, который стоит на первом месте. Все переменные ($a, b, c$) различны, и каждая встречается только один раз. Переменные записаны в алфавитном порядке. Это полностью соответствует определению стандартного вида одночлена.

Ответ: Одночлен записан в стандартном виде.

д) $4xy \cdot 5x^2z$

Это выражение является произведением двух одночленов. Оно содержит два числовых множителя ($4$ и $5$) и переменную $x$, которая встречается в двух местах ($x$ и $x^2$). Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить коэффициенты и степени с одинаковым основанием: $(4 \cdot 5) \cdot (x^1 \cdot x^2) \cdot y \cdot z = 20x^{1+2}yz = 20x^3yz$. В исходном виде одночлен не является стандартным.

Ответ: Одночлен не записан в стандартном виде.

е) $-\frac{7}{8}d^3c^4$

Данный одночлен имеет числовой коэффициент $-\frac{7}{8}$, стоящий на первом месте. Переменные $d$ и $c$ различны, и каждая из них встречается в выражении только один раз. Это удовлетворяет основным требованиям стандартного вида. Хотя переменные часто записывают в алфавитном порядке ($-\frac{7}{8}c^4d^3$), это является соглашением о форме записи, а не строгим правилом. Поэтому исходный одночлен считается записанным в стандартном виде.

Ответ: Одночлен записан в стандартном виде.

Таким образом, одночлены, записанные в стандартном виде (которые следует подчеркнуть): а) $5x^2y$, г) $21a^2bc^2$ и е) $-\frac{7}{8}d^3c^4$.