Номер 4, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 4, страница 69.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы привести одночлен $7x^2y \cdot \frac{1}{14}xy^3$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Сначала сгруппируем числовые коэффициенты и переменные: $7x^2y \cdot \frac{1}{14}xy^3 = (7 \cdot \frac{1}{14}) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3)$.
Выполним умножение числовых коэффициентов: $7 \cdot \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
Далее, умножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$.
$y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$.
Объединив результаты, получаем одночлен в стандартном виде.
Ответ: $\frac{1}{2}x^3y^4$.

б) Чтобы привести одночлен $ab \cdot (15a) \cdot b^2$ к стандартному виду, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми буквенными основаниями.
Исходное выражение можно записать как: $1 \cdot a \cdot b \cdot 15 \cdot a \cdot b^2$.
Сгруппируем множители: $(1 \cdot 15) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b^2)$.
Перемножим коэффициенты: $1 \cdot 15 = 15$.
Перемножим степени с одинаковыми основаниями:
$a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.
$b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.
Запишем одночлен в стандартном виде, объединив коэффициент и переменные.
Ответ: $15a^2b^3$.

в) Приведем одночлен $-5ab^2a^3 \cdot 2(ab)$ к стандартному виду.
Распишем выражение как произведение отдельных множителей: $-5 \cdot a \cdot b^2 \cdot a^3 \cdot 2 \cdot a \cdot b$.
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $(-5 \cdot 2) \cdot (a \cdot a^3 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b)$.
Вычислим произведение коэффициентов: $-5 \cdot 2 = -10$.
Вычислим произведение степеней, сложив их показатели:
$a \cdot a^3 \cdot a = a^{1+3+1} = a^5$.
$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$.
Результат в стандартном виде, где переменные записаны в алфавитном порядке.
Ответ: $-10a^5b^3$.

г) Приведем одночлен $2m^2n \cdot (-\frac{3}{2}k^2m^3n)$ к стандартному виду.
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, расположив последние в алфавитном порядке для удобства: $(2 \cdot (-\frac{3}{2})) \cdot k^2 \cdot (m^2 \cdot m^3) \cdot (n \cdot n)$.
Вычислим произведение числовых коэффициентов: $2 \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3$.
Вычислим произведение степеней для каждой переменной:
$m^2 \cdot m^3 = m^{2+3} = m^5$.
$n \cdot n = n^{1+1} = n^2$.
Переменная $k^2$ остается без изменений, так как она встречается только один раз.
Запишем полученный одночлен, расположив переменные в алфавитном порядке.
Ответ: $-3k^2m^5n^2$.