Номер 6, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 6, страница 70.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить одночлен $27x^6y^6$ в виде куба другого одночлена, необходимо найти одночлен, который при возведении в третью степень даст исходный. Для этого мы находим кубический корень из каждого множителя.
Кубический корень из числового коэффициента $27$ равен $3$, так как $3^3 = 27$.
Чтобы найти кубический корень из переменной в степени, нужно показатель этой степени разделить на $3$, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Для $x^6$: $\sqrt[3]{x^6} = x^{6/3} = x^2$.
Для $y^6$: $\sqrt[3]{y^6} = y^{6/3} = y^2$.
Объединив полученные множители, получаем одночлен $3x^2y^2$.
Таким образом, $27x^6y^6 = (3x^2y^2)^3$.
Ответ: $(3x^2y^2)^3$.

б) Представим одночлен $64a^9b^{12}$ в виде куба.
Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 64$.
Находим кубический корень из переменных, деля их показатели степени на $3$:
$\sqrt[3]{a^9} = a^{9/3} = a^3$.
$\sqrt[3]{b^{12}} = b^{12/3} = b^4$.
Объединяем полученные результаты: $4a^3b^4$.
Следовательно, $64a^9b^{12} = (4a^3b^4)^3$.
Ответ: $(4a^3b^4)^3$.

в) Представим одночлен $125c^6d^{15}$ в виде куба.
Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$.
Находим кубический корень из переменных, деля их показатели степени на $3$:
$\sqrt[3]{c^6} = c^{6/3} = c^2$.
$\sqrt[3]{d^{15}} = d^{15/3} = d^5$.
Объединяем полученные результаты: $5c^2d^5$.
Следовательно, $125c^6d^{15} = (5c^2d^5)^3$.
Ответ: $(5c^2d^5)^3$.

г) Представим одночлен $8p^9q^{21}$ в виде куба.
Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 8$.
Находим кубический корень из переменных, деля их показатели степени на $3$:
$\sqrt[3]{p^9} = p^{9/3} = p^3$.
$\sqrt[3]{q^{21}} = q^{21/3} = q^7$.
Объединяем полученные результаты: $2p^3q^7$.
Следовательно, $8p^9q^{21} = (2p^3q^7)^3$.
Ответ: $(2p^3q^7)^3$.