Номер 8, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 8, страница 25.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений, необходимо построить графики в одной координатной плоскости и найти их общую точку, либо решить систему уравнений аналитически. В решении мы заполним таблицы для построения графиков и найдем точные координаты точки пересечения с помощью аналитического метода.

В условии задачи имеется несоответствие: в заголовке указано уравнение $-2x - y = 3$, а над второй таблицей — $-2x - y = -3$. Мы будем решать задачу, используя уравнения, для которых предоставлены таблицы в бланке решения.

$2x - y = 3$

Сначала подготовимся к построению графика. Для этого выразим y через x:

$2x - y = 3 \implies -y = 3 - 2x \implies y = 2x - 3$.

Теперь найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой, и заполним таблицу.

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Первая точка: $(0, -3)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Вторая точка: $(2, 1)$.

Заполненная таблица:

x	0	2
y	-3	1

$-2x - y = -3$

Аналогично выразим y через x для второго уравнения:

$-2x - y = -3 \implies -y = 2x - 3 \implies y = -2x + 3$.

Найдем координаты двух точек для этой прямой и заполним таблицу.

• Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$. Первая точка: $(0, 3)$.
• Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 + 3 = 1$. Вторая точка: $(1, 1)$.

Заполненная таблица:

x	0	1
y	3	1

Нахождение координат точки пересечения

Построив прямые на координатной плоскости, проходящие через найденные пары точек, можно графически определить их точку пересечения. Для получения точного результата решим систему уравнений аналитически:

$\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = -2x + 3 \end{cases}$

Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части:

$2x - 3 = -2x + 3$

Соберем слагаемые с x слева, а свободные члены справа:

$2x + 2x = 3 + 3$

$4x = 6$

$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Теперь подставим найденное значение $x = 1.5$ в любое из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

$y = 2(1.5) - 3 = 3 - 3 = 0$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков данных уравнений: $(1.5, 0)$.

Ответ: $(1.5, 0)$.