Номер 3, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 3, страница 23.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by + c = 0$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Ключевые признаки такого уравнения: оно содержит ровно две переменные, и каждая переменная находится в первой степени (т.е. нет квадратов, кубов, корней и т.д.).

Проанализируем каждое уравнение по отдельности:

$5x - 7y + 1 = 0$

Данное уравнение содержит две переменные ($x$ и $y$), обе в первой степени. Оно полностью соответствует стандартному виду $ax + by + c = 0$, где $a=5$, $b=-7$, $c=1$.

Ответ: является линейным уравнением с двумя переменными.

$y - b = 4$

В этом уравнении две переменные ($y$ и $b$), и обе находятся в первой степени. Его можно привести к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть: $y - b - 4 = 0$. Здесь коэффициенты при переменных равны $1$ и $-1$, а свободный член равен $-4$.

Ответ: является линейным уравнением с двумя переменными.

$a + 2b + c = 0$

Это уравнение является линейным, но оно содержит три переменные ($a$, $b$, $c$), а не две. Поэтому оно не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: не является линейным уравнением с двумя переменными.

$\frac{1}{2}(x - y) + 2x^2 - 4 = 0$

Уравнение содержит две переменные ($x$ и $y$), но после упрощения ($\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y + 2x^2 - 4 = 0$) становится очевидно, что в нем есть член $2x^2$, где переменная $x$ возведена во вторую степень. Это делает уравнение нелинейным (квадратным).

Ответ: не является линейным уравнением с двумя переменными.

$m - n + \frac{1}{5} = 0$

Это уравнение содержит две переменные ($m$ и $n$), обе в первой степени. Оно представлено в стандартном виде, где $a=1$, $b=-1$, $c=\frac{1}{5}$.

Ответ: является линейным уравнением с двумя переменными.

$2(z + y) = 4z - 1$

В уравнении две переменные ($z$ и $y$), обе в первой степени. Выполним преобразования для приведения к стандартному виду:
$2z + 2y = 4z - 1$
$2z + 2y - 4z + 1 = 0$
$-2z + 2y + 1 = 0$
Полученное уравнение имеет вид $az + by + c = 0$, где $a=-2$, $b=2$, $c=1$.

Ответ: является линейным уравнением с двумя переменными.