Номер 10, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 10, страница 18.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $|x| > 1$

Это неравенство описывает все точки на координатной прямой, расстояние которых от начала координат (точки 0) строго больше 1. Такое условие выполняется для всех чисел, которые больше 1, и для всех чисел, которые меньше -1. Таким образом, неравенство $|x| > 1$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > 1$ или $x < -1$.

На координатной прямой это множество изображается следующим образом: отмечаются точки -1 и 1. Поскольку неравенство строгое (знак $>$, а не $\ge$), сами точки -1 и 1 в решение не входят, и их изображают "выколотыми", то есть пустыми кружками. Решением являются все точки левее -1 и все точки правее 1. Эти два промежутка (луча) заштриховываются.

Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (1; \infty)$.

б) $|x| < 2$

Это неравенство описывает все точки, расстояние которых от начала координат строго меньше 2. Это означает, что точка $x$ должна находиться между -2 и 2. Таким образом, неравенство $|x| < 2$ равносильно двойному неравенству $-2 < x < 2$.

На координатной прямой отмечаются точки -2 и 2. Так как неравенство строгое, эти точки не являются частью решения, поэтому их изображают "выколотыми" (пустыми) кружками. Решением является интервал между точками -2 и 2, который и заштриховывается.

Ответ: $x \in (-2; 2)$.

в) $|x| \ge 2$

Это неравенство описывает все точки, расстояние которых от начала координат больше или равно 2. Это условие выполняется для всех чисел, которые больше или равны 2, и для всех чисел, которые меньше или равны -2. Неравенство $|x| \ge 2$ равносильно совокупности неравенств: $x \ge 2$ или $x \le -2$.

На координатной прямой отмечаются точки -2 и 2. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\ge$), точки -2 и 2 входят в множество решений, и их изображают "закрашенными" (сплошными) точками. Решением являются все точки на луче, идущем влево от -2 (включая -2), и все точки на луче, идущем вправо от 2 (включая 2). Эти два луча заштриховываются.

Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [2; \infty)$.

г) $|x| \le 3$

Это неравенство описывает все точки, расстояние которых от начала координат меньше или равно 3. Это означает, что точка $x$ должна находиться между -3 и 3, включая эти граничные точки. Неравенство $|x| \le 3$ равносильно двойному неравенству $-3 \le x \le 3$.

На координатной прямой отмечаются точки -3 и 3. Так как неравенство нестрогое, эти точки включаются в решение, и их изображают "закрашенными" (сплошными) точками. Решением является отрезок между точками -3 и 3, включая сами эти точки. Этот отрезок заштриховывается.

Ответ: $x \in [-3; 3]$.