Номер 7, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 7, страница 17.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для заполнения таблицы необходимо проанализировать каждую строку и, исходя из имеющихся данных, восстановить недостающие элементы, описывающие числовой промежуток. Каждый числовой промежуток можно представить четырьмя способами: в виде геометрической модели на числовой оси, специального обозначения с помощью скобок, собственного названия и аналитической модели в виде неравенства.

Строка 1

В этой строке даны: геометрическая модель (луч, исходящий из выколотой точки $a$ и направленный вправо), обозначение $(a; +\infty)$ и аналитическая модель $x > a$. Промежуток, который ограничен числом с одной стороны (причем число не входит в промежуток) и не ограничен с другой, называется открытым числовым лучом.

Ответ: Название числового промежутка — открытый луч.

Строка 2

Даны название «луч» и аналитическая модель $x \ge a$. Неравенство означает, что в промежуток входят все числа, которые больше или равны $a$. На числовой оси это изображается точкой $a$, закрашенной (так как неравенство нестрогое), и штриховкой вправо, в сторону положительной бесконечности. Для обозначения включения конечной точки в промежуток используется квадратная скобка.

Ответ: Геометрическая модель — числовая прямая с закрашенной точкой в $a$ и штриховкой вправо; обозначение — $[a; +\infty)$.

Строка 3

Даны: геометрическая модель (луч, направленный влево и заканчивающийся в выколотой точке $b$), обозначение $(-\infty; b)$ и аналитическая модель $x < b$. Как и в первой строке, это открытый числовой луч.

Ответ: Название числового промежутка — открытый луч.

Строка 4

Дана только аналитическая модель $x \le b$. Это неравенство описывает все числа, меньшие или равные $b$. Геометрически это луч, идущий из минус бесконечности и заканчивающийся в точке $b$, причём точка $b$ закрашена, так как она входит в промежуток. Обозначение для такого промежутка — $(-\infty; b]$. Название такого промежутка — числовой луч или просто луч.

Ответ: Геометрическая модель — числовая прямая с закрашенной точкой в $b$ и штриховкой влево; обозначение — $(-\infty; b]$; название числового промежутка — луч.

Строка 5

Даны геометрическая модель (промежуток между двумя выколотыми точками $a$ и $b$) и аналитическая модель $a < x < b$. Строгое неравенство означает, что концы промежутка, точки $a$ и $b$, не включаются. Для обозначения таких промежутков используются круглые скобки. Называется такой промежуток интервалом.

Ответ: Обозначение — $(a; b)$; название числового промежутка — интервал.

Строка 6

Даны обозначение $[a; b]$ и название «отрезок». Квадратные скобки означают, что обе граничные точки, $a$ и $b$, включены в промежуток. Геометрически это изображается закрашенными точками в $a$ и $b$ и штриховкой между ними. Аналитически это записывается с помощью нестрогого двойного неравенства.

Ответ: Геометрическая модель — числовая прямая с закрашенными точками в $a$ и $b$ и штриховкой между ними; аналитическая модель — $a \le x \le b$.

Строка 7

Дано обозначение $[a; b)$. Это промежуток, в который входит левый конец $a$ (квадратная скобка), но не входит правый конец $b$ (круглая скобка). Такие промежутки называются полуинтервалами. Геометрически точка $a$ будет закрашенной, а точка $b$ — выколотой. Аналитически это соответствует нестрогому неравенству слева и строгому справа.

Ответ: Геометрическая модель — числовая прямая с закрашенной точкой в $a$, выколотой точкой в $b$ и штриховкой между ними; название числового промежутка — полуинтервал; аналитическая модель — $a \le x < b$.

Строка 8

Даны название «полуинтервал» и аналитическая модель $a < x \le b$. Это промежуток, в который не входит левый конец $a$ (строгое неравенство), но входит правый конец $b$ (нестрогое неравенство). Геометрически точка $a$ будет выколотой, а точка $b$ — закрашенной. В обозначении для исключенной точки используется круглая скобка, а для включенной — квадратная.

Ответ: Геометрическая модель — числовая прямая с выколотой точкой в $a$, закрашенной точкой в $b$ и штриховкой между ними; обозначение — $(a; b]$.