Номер 1, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 1, страница 12.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, $a$ и $b$ — некоторые числа, причём $a \neq 0$. В задании пропуски нужно заполнить следующим образом: уравнение вида $ax = b$, где $a$ и $b$ — некоторые числа.

Ответ: $ax = b$, некоторые числа.

2) Уравнения вида $4x = 15$, $6z - 7 = 0$, $\frac{1}{2}x + 24 = 0$ являются примерами линейных уравнений с одной переменной. Каждое из них можно привести к стандартному виду $ax=b$.

Ответ: линейными (или линейными уравнениями с одной переменной).

3) Корень уравнения — это значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Например, для уравнения $2x=10$ корнем является $x=5$, так как $2 \cdot 5 = 10$ — это верное числовое равенство.

Ответ: верное числовое равенство.

4) Чтобы решить уравнение вида $ax + b = cx + d$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Перенести все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые (свободные члены) — в правую. Важно помнить, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Получим: $ax - cx = d - b$
2. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения. В левой части для этого выносим переменную $x$ за скобки: $(a - c)x = d - b$
3. Найти значение переменной $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$ (то есть на выражение $a-c$). Это действие возможно, если коэффициент не равен нулю ($a - c \neq 0$). $x = \frac{d - b}{a - c}$

Ответ: Алгоритм решения уравнения $ax + b = cx + d$ следующий:
1. Перенести слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $ax - cx = d - b$.
2. Упростить обе части, приведя подобные слагаемые: $(a - c)x = d - b$.
3. Найти $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$: $x = \frac{d - b}{a - c}$ (при условии, что $a - c \neq 0$).