Номер 168, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

168. Вычислить:

1) $75 - 3,75$;

2) $0,48 \cdot 25$;

3) $\frac{2}{3} - 2$;

4) $\frac{4}{7} : 8$;

5) $5\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{11}$;

6) $1\frac{1}{7} : \frac{1}{14}$;

7) $-18 : (-4,5)$;

8) $(-10,5) \cdot 0,4$.

1) Чтобы выполнить вычитание $75 - 3,75$, представим 75 как $75,00$. Тогда вычитание можно произвести в столбик или устно:$75,00 - 3,75 = 71,25$.
Ответ: 71,25

2) Чтобы умножить $0,48$ на $25$, можно представить $25$ как $\frac{100}{4}$. Тогда вычисление упрощается:$0,48 \cdot 25 = 0,48 \cdot \frac{100}{4} = \frac{48}{4} = 12$.
Ответ: 12

3) Для вычитания $\frac{2}{3} - 2$ представим целое число 2 в виде дроби со знаменателем 3: $2 = \frac{6}{3}$.$\frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2-6}{3} = -\frac{4}{3}$.
Ответ: $-\frac{4}{3}$

4) Деление дроби на целое число равносильно умножению на обратное число. То есть, разделить на 8 — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{8}$.$\frac{4}{7} : 8 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{56}$.Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:$\frac{4:4}{56:4} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$

5) Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$.Теперь выполним умножение:$\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 11} = \frac{22}{22} = 1$.
Ответ: 1

6) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.Деление на дробь $\frac{1}{14}$ заменяем умножением на обратную ей дробь $\frac{14}{1}$:$\frac{8}{7} : \frac{1}{14} = \frac{8}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{8 \cdot 14}{7} = 8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 16

7) При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Таким образом, $-18 : (-4,5) = 18 : 4,5$.Чтобы упростить деление, умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:$18 : 4,5 = (18 \cdot 10) : (4,5 \cdot 10) = 180 : 45 = 4$.
Ответ: 4

8) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Вычислим произведение модулей чисел:$10,5 \cdot 0,4$.$105 \cdot 4 = 420$. В исходных множителях суммарно два знака после запятой, значит, и в результате отделяем два знака: $4,20 = 4,2$.Так как результат отрицательный, получаем: $(-10,5) \cdot 0,4 = -4,2$.
Ответ: -4,2