Номер 1, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1) $7 \cdot 8;$ 2) $6 \cdot 7;$ 3) $92 : 4;$ 4) $91 : 7;$

5) $15 - 18;$ 6) $-40 + 31;$ 7) $-21 + 18;$ 8) $-34 - 9;$

9) $-27 \cdot 3;$ 10) $54 : (-6);$ 11) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4};$ 12) $1\frac{1}{16} - \frac{5}{16};$

13) $\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{8};$ 14) $\frac{2}{3} : \frac{1}{6};$ 15) $5 \cdot 0,01;$ 16) $3 : 0,01.$

1) Для вычисления произведения чисел 7 и 8 необходимо выполнить операцию умножения. Это базовый пример из таблицы умножения.
$7 \cdot 8 = 56$
Ответ: 56

2) Для вычисления произведения чисел 6 и 7 необходимо выполнить операцию умножения.
$6 \cdot 7 = 42$
Ответ: 42

3) Чтобы разделить 92 на 4, можно представить число 92 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых легко делится на 4. Например, $92 = 80 + 12$.
$92 : 4 = (80 + 12) : 4 = 80 : 4 + 12 : 4 = 20 + 3 = 23$
Ответ: 23

4) Чтобы разделить 91 на 7, можно представить число 91 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых легко делится на 7. Например, $91 = 70 + 21$.
$91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13$
Ответ: 13

5) Для вычисления разности 15 и 18, мы из меньшего числа вычитаем большее. Результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак минус.
$15 - 18 = -(18 - 15) = -3$
Ответ: -3

6) Здесь мы складываем отрицательное и положительное числа. Модуль отрицательного числа (40) больше модуля положительного (31), поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак минус.
$-40 + 31 = -(40 - 31) = -9$
Ответ: -9

7) Складываем отрицательное и положительное числа. Модуль отрицательного числа (21) больше модуля положительного (18), поэтому результат будет отрицательным.
$-21 + 18 = -(21 - 18) = -3$
Ответ: -3

8) Вычитание числа 9 из -34 равносильно сложению двух отрицательных чисел: -34 и -9. Складываем их модули и ставим знак минус.
$-34 - 9 = -(34 + 9) = -43$
Ответ: -43

9) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Умножаем их модули и ставим знак минус.
$-27 \cdot 3 = -(27 \cdot 3) = -81$
Ответ: -81

10) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Делим их модули и ставим знак минус.
$54 : (-6) = -(54 : 6) = -9$
Ответ: -9

11) Для вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 это 4. Домножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 1}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

12) Для вычитания дробей сначала представим смешанное число $1\frac{1}{16}$ в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{17}{16}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{17}{16} - \frac{5}{16} = \frac{17-5}{16} = \frac{12}{16}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
$\frac{12}{16} = \frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

13) При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели.
$\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{5}{120}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5}{120} = \frac{5 : 5}{120 : 5} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$

14) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 1} = \frac{12}{3} = 4$
Ответ: 4

15) Чтобы умножить число на десятичную дробь 0,01, нужно перенести запятую в этом числе на два знака влево.
$5 \cdot 0,01 = 0,05$
Или можно представить 0,01 как дробь $\frac{1}{100}$:
$5 \cdot \frac{1}{100} = \frac{5}{100} = 0,05$
Ответ: 0,05

16) Чтобы разделить число на десятичную дробь 0,01, можно умножить и делимое (3), и делитель (0,01) на 100, чтобы делитель стал целым числом.
$3 : 0,01 = (3 \cdot 100) : (0,01 \cdot 100) = 300 : 1 = 300$
Или можно представить 0,01 как дробь $\frac{1}{100}$ и выполнить деление дробей:
$3 : \frac{1}{100} = 3 \cdot \frac{100}{1} = 300$
Ответ: 300