Номер 13, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 1. Рациональные числа - номер 13, страница 44.

Условие.

13. Бревно длиной 15,5 см распилили на 3 части таким образом, что длина первой относится к длине второй, как 3 : 5, а длина второй к длине третьей относятся как 2 : 3. Найти длину каждой части бревна.

Решение 1.

Решение 5.

Пусть длины трех частей бревна равны $L_1$, $L_2$ и $L_3$ соответственно. Общая длина бревна составляет 15,5 см, следовательно, их сумма равна: $L_1 + L_2 + L_3 = 15,5$

По условию задачи, у нас есть два соотношения:

1. Отношение длины первой части к длине второй:
$\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{5}$

2. Отношение длины второй части к длине третьей:
$\frac{L_2}{L_3} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти соотношение длин всех трех частей ($L_1:L_2:L_3$), необходимо привести обе пропорции к общему члену для $L_2$. Для этого найдем наименьшее общее кратное для чисел, соответствующих $L_2$ в данных пропорциях (это 5 и 2). Наименьшее общее кратное для 5 и 2 равно 10.

Приведем первую пропорцию так, чтобы часть, соответствующая $L_2$, стала равна 10. Для этого умножим обе части отношения на 2:
$L_1 : L_2 = (3 \cdot 2) : (5 \cdot 2) = 6 : 10$

Аналогично поступим со второй пропорцией, умножив обе части на 5:
$L_2 : L_3 = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 10 : 15$

Теперь мы можем записать единое соотношение для всех трех частей:
$L_1 : L_2 : L_3 = 6 : 10 : 15$

Пусть $x$ — это одна часть в данном соотношении (коэффициент пропорциональности). Тогда длины частей можно выразить следующим образом:
$L_1 = 6x$
$L_2 = 10x$
$L_3 = 15x$

Подставим эти выражения в уравнение для общей длины бревна:
$6x + 10x + 15x = 15,5$
$31x = 15,5$

Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{15,5}{31} = 0,5$

Зная коэффициент пропорциональности, можем найти длину каждой части:
Длина первой части: $L_1 = 6 \cdot 0,5 = 3$ см.
Длина второй части: $L_2 = 10 \cdot 0,5 = 5$ см.
Длина третьей части: $L_3 = 15 \cdot 0,5 = 7,5$ см.

Ответ: длина первой части бревна — 3 см, второй — 5 см, третьей — 7,5 см.