Номер 4, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. Какой порядок выполнения действий применяют при нахождении значения числового выражения?

При нахождении значения числового выражения, то есть при выполнении всех указанных в нем действий, необходимо соблюдать строгий порядок, который определяется следующими правилами:

1. Действия в скобках. Если в выражении есть скобки, то в первую очередь выполняются все действия, заключенные в них. При наличии вложенных скобок (одних скобок внутри других) вычисления начинаются с самых внутренних.
2. Возведение в степень и извлечение корня. После вычисления выражений в скобках выполняются операции возведения в степень и извлечения корня. Если таких операций несколько, они выполняются по порядку слева направо.
3. Умножение и деление. Следующими по приоритету являются операции умножения и деления. Они имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются в том порядке, в котором они записаны в выражении, то есть слева направо.
4. Сложение и вычитание. В последнюю очередь выполняются операции сложения и вычитания. Они также имеют равный приоритет и выполняются в порядке их следования слева направо.

Рассмотрим применение этого порядка на примере вычисления значения выражения:

$$(6 + 2^3) \cdot 3 - (15 - 5) : 2$$

1. Действия в скобках:

• В первых скобках $$(6 + 2^3)$$ сначала выполняем возведение в степень: $$2^3 = 8$$. Затем сложение: $$6 + 8 = 14$$.
• Во вторых скобках $$(15 - 5)$$ выполняем вычитание: $$15 - 5 = 10$$.

После выполнения действий в скобках выражение принимает вид:

$$14 \cdot 3 - 10 : 2$$

2. Умножение и деление (слева направо):

• Сначала выполняем умножение: $$14 \cdot 3 = 42$$.
• Затем выполняем деление: $$10 : 2 = 5$$.

Теперь выражение выглядит так:

$$42 - 5$$

3. Сложение и вычитание:

• Выполняем последнее действие — вычитание: $$42 - 5 = 37$$.

Таким образом, значение исходного выражения равно 37.

Ответ: При нахождении значения числового выражения установлен следующий порядок действий: 1) сначала выполняются действия в скобках; 2) затем возведение в степень и извлечение корня; 3) после этого — умножение и деление; 4) в последнюю очередь — сложение и вычитание. Операции с одинаковым приоритетом (умножение/деление и сложение/вычитание) выполняются строго слева направо.