Номер 172, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

172. Указать порядок выполнения действий и вычислить:

1) $1,7 \cdot 3^2 + \frac{2}{3} \cdot 12 - 15;$

2) $27,7 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 100 + 6,4 : 0,8;$

3) $48 \cdot 0,05 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 54 + 1,7;$

4) $(2,5)^2 + 15 \cdot \frac{2}{3} - 0,24 : 0,6.$

1) $1,7 \cdot 3^2 + \frac{2}{3} \cdot 12 - 15$

Порядок действий: сначала выполняется возведение в степень, затем умножение, и в конце – сложение и вычитание слева направо.

1. Возводим в степень: $3^2 = 9$.
Выражение принимает вид: $1,7 \cdot 9 + \frac{2}{3} \cdot 12 - 15$.

2. Выполняем умножение слева направо:
$1,7 \cdot 9 = 15,3$
$\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = 2 \cdot 4 = 8$
Выражение принимает вид: $15,3 + 8 - 15$.

3. Выполняем сложение и вычитание слева направо:
$15,3 + 8 = 23,3$
$23,3 - 15 = 8,3$.

Ответ: 8,3.

2) $27,7 - (\frac{1}{2})^2 \cdot 100 + 6,4 : 0,8$

Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках (возведение в степень), затем умножение и деление слева направо, и в конце – вычитание и сложение слева направо.

1. Возводим в степень дробь в скобках: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Выражение принимает вид: $27,7 - 0,25 \cdot 100 + 6,4 : 0,8$.

2. Выполняем умножение и деление слева направо:
$0,25 \cdot 100 = 25$
$6,4 : 0,8 = 64 : 8 = 8$
Выражение принимает вид: $27,7 - 25 + 8$.

3. Выполняем вычитание и сложение слева направо:
$27,7 - 25 = 2,7$
$2,7 + 8 = 10,7$.

Ответ: 10,7.

3) $48 \cdot 0,05 - (\frac{1}{3})^2 \cdot 54 + 1,7$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение слева направо, и в конце – вычитание и сложение слева направо.

1. Возводим в степень дробь в скобках: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Выражение принимает вид: $48 \cdot 0,05 - \frac{1}{9} \cdot 54 + 1,7$.

2. Выполняем умножение слева направо:
$48 \cdot 0,05 = 48 \cdot \frac{5}{100} = \frac{240}{100} = 2,4$
$\frac{1}{9} \cdot 54 = \frac{54}{9} = 6$
Выражение принимает вид: $2,4 - 6 + 1,7$.

3. Выполняем вычитание и сложение слева направо:
$2,4 - 6 = -3,6$
$-3,6 + 1,7 = -1,9$.

Ответ: -1,9.

4) $(2,5)^2 + 15 \cdot \frac{2}{3} - 0,24 : 0,6$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление слева направо, и в конце – сложение и вычитание слева направо.

1. Возводим в степень: $(2,5)^2 = 6,25$.
Выражение принимает вид: $6,25 + 15 \cdot \frac{2}{3} - 0,24 : 0,6$.

2. Выполняем умножение и деление слева направо:
$15 \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 5 \cdot 2 = 10$
$0,24 : 0,6 = 2,4 : 6 = 0,4$
Выражение принимает вид: $6,25 + 10 - 0,4$.

3. Выполняем сложение и вычитание слева направо:
$6,25 + 10 = 16,25$
$16,25 - 0,4 = 15,85$.

Ответ: 15,85.