Номер 174, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Числовые выражения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 174, страница 51.

Условие.

174. Выполнить действия:

1) $\frac{0,3 \cdot 5^2 - 15}{3,5 + 2^2};$

2) $\frac{4,2 : 6 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,3}{7,5 : 0,5};$

3) $13\frac{1}{3} \cdot (18,1 - (3^2 + 6,1));$

4) $((7,8 : 0,3 - 3^3) + 3,1) : 0,7.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{0,3 \cdot 5^2 - 15}{3,5 + 2^2}$

Решим пример по действиям. Сначала выполним действия в числителе и знаменателе по отдельности.

Действия в числителе:

1. Возведение в степень: $5^2 = 25$.

2. Умножение: $0,3 \cdot 25 = 7,5$.

3. Вычитание: $7,5 - 15 = -7,5$.

Действия в знаменателе:

4. Возведение в степень: $2^2 = 4$.

5. Сложение: $3,5 + 4 = 7,5$.

Итоговое действие:

6. Деление результата числителя на результат знаменателя: $\frac{-7,5}{7,5} = -1$.

Ответ: -1

2) $\frac{4,2 : 6 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,3}{7,5 : 0,5}$

Решим пример по действиям, сначала в числителе, затем в знаменателе.

Действия в числителе:

1. Деление: $4,2 : 6 = 0,7$.

2. Умножение: для удобства преобразуем смешанную и десятичную дроби в обыкновенные. $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ и $0,3 = \frac{3}{10}$.

$3\frac{1}{3} \cdot 0,3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 1$.

3. Вычитание: $0,7 - 1 = -0,3$.

Действия в знаменателе:

4. Деление: $7,5 : 0,5 = 75 : 5 = 15$.

Итоговое действие:

5. Деление результата числителя на результат знаменателя: $\frac{-0,3}{15} = \frac{-3}{150} = -\frac{1}{50} = -0,02$.

Ответ: -0,02

3) $13\frac{1}{3} \cdot (18,1 - (3^2 + 6,1))$

Выполним действия в соответствии с порядком операций (сначала в скобках, затем умножение).

1. Вычисляем выражение во внутренних скобках: $3^2 + 6,1 = 9 + 6,1 = 15,1$.

2. Вычисляем выражение во внешних скобках: $18,1 - 15,1 = 3$.

3. Выполняем умножение. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3}$.

$\frac{40}{3} \cdot 3 = 40$.

Ответ: 40

4) $((7,8 : 0,3 - 3^3) + 3,1) : 0,7$

Выполним действия по порядку, начиная с самых внутренних скобок.

1. Вычисляем выражение в первых (внутренних) скобках. Сначала деление и возведение в степень, затем вычитание.

$7,8 : 0,3 = 78 : 3 = 26$.

$3^3 = 27$.

$26 - 27 = -1$.

2. Теперь выражение выглядит так: $(-1 + 3,1) : 0,7$. Выполняем сложение в скобках.

$-1 + 3,1 = 2,1$.

3. Выполняем последнее действие — деление.

$2,1 : 0,7 = 21 : 7 = 3$.

Ответ: 3