Номер 2, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Какое выражение называют алгебраическим?

Алгебраическое выражение — это математическая запись, которая состоит из чисел (констант), букв (переменных) и знаков арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления, а также возведения в степень и извлечения корня. Фактически, это любое осмысленное сочетание этих элементов.

Ключевые составляющие алгебраического выражения:

• Числа (константы) — постоянные величины, например: $5, -10, \frac{1}{2}, \pi$.
• Переменные — буквенные символы, которые могут принимать различные числовые значения, например: $x, a, y, t$.
• Математические операции — действия, которые связывают числа и переменные.

Примеры алгебраических выражений:

• Сумма числа и переменной: $7 + x$
• Произведение двух переменных: $a \cdot b$ (часто записывается как $ab$)
• Многочлен: $3x^2 - 5xy + 2y^2 - 9$
• Дробное выражение: $\frac{a+b}{c-1}$
• Иррациональное выражение: $\sqrt{m^2 + n^2}$

Важно отличать алгебраическое выражение от алгебраического уравнения. Уравнение содержит знак равенства «=» и утверждает, что два выражения равны друг другу (например, $2x + 5 = 11$), в то время как выражение само по себе просто представляет собой некоторую величину, значение которой зависит от значений входящих в него переменных.

Алгебраические выражения классифицируются на:

• Рациональные — не содержат переменных под знаком корня. Делятся на целые (например, $2x^2+3y$) и дробные (например, $\frac{4}{x-1}$).
• Иррациональные — содержат переменную под знаком корня или в основании степени с дробным показателем (например, $\sqrt{a} + 5$).

Ответ: Алгебраическим выражением называют совокупность чисел и букв (переменных), соединенных знаками арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), а также операциями возведения в степень и извлечения корня.