Номер 3, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 9. Алгебраические выражения. Устные вопросы и задания - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Привести примеры числовых и алгебраических выражений.

Решение 1.

Решение 5.

В математике выражения делятся на два основных типа: числовые и алгебраические. Основное их различие заключается в наличии или отсутствии переменных.

Числовые выражения

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел, соединенных знаками арифметических действий (+, −, ·, :), а также скобок, которые указывают на порядок выполнения этих действий. В числовые выражения также могут входить степени, корни, логарифмы и другие математические функции, примененные к числам. Важнейшая особенность числового выражения заключается в том, что после выполнения всех указанных в нем действий получается конкретное числовое значение.

Примеры:

• Простое выражение со скобками: $(15 - 7) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
• Выражение с дробями: $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$.
• Выражение со степенями и корнями: $5^2 - \sqrt{81} = 25 - 9 = 16$.
• Сложное выражение: $\frac{(6.7 + 2.3) \cdot 2}{3^2 - 4} = \frac{9 \cdot 2}{9 - 4} = \frac{18}{5} = 3.6$.

Ответ: Примеры числовых выражений: $(15 - 7) \cdot 3$; $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$; $5^2 - \sqrt{81}$.

Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение — это выражение, которое помимо чисел, знаков арифметических действий и скобок содержит переменные (обозначаемые буквами, например, $x, y, a, b$). Значение алгебраического выражения не является фиксированным числом, а зависит от значений, которые принимают входящие в него переменные. При подстановке конкретных чисел вместо переменных алгебраическое выражение превращается в числовое.

Примеры:

• Выражение с одной переменной: $3x + 8$. Если $x=2$, значение выражения равно $3 \cdot 2 + 8 = 14$.
• Выражение с двумя переменными и степенями: $a^2 - b^2$. Это формула разности квадратов, которая равна $(a-b)(a+b)$.
• Дробно-рациональное выражение: $\frac{y+5}{y-1}$. Это выражение имеет смысл при любых значениях $y$, кроме $y=1$ (так как на ноль делить нельзя).
• Выражение с корнем: $2\sqrt{m} - n$. Это выражение определено, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $m \ge 0$.

Ответ: Примеры алгебраических выражений: $3x + 8$; $a^2 - b^2$; $\frac{y+5}{y-1}$; $2\sqrt{m} - n$.