Номер 173, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Числовые выражения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 173, страница 50.

Условие.

173. Найти значение числового выражения:

1) $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right);$

2) $\left(\frac{2}{7}-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{2}{13}-\frac{1}{2}\right);$

3) $4\frac{2}{3}+\frac{1}{4} \cdot \left(1\frac{7}{9}-\frac{4}{9}\right);$

4) $5\frac{1}{7}-\frac{1}{7} \cdot \left(1\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right);$

5) $\left(3\frac{1}{3} \cdot 3^2-17\right): 13-0.07.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Сначала выполним действия в скобках, приводя дроби к общему знаменателю.

Действие в первой скобке: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{6} + \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.

Действие во второй скобке: $\frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{20} - \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{4-5}{20} = -\frac{1}{20}$.

Теперь выполним умножение полученных результатов: $\frac{5}{6} \cdot (-\frac{1}{20}) = -\frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 20} = -\frac{5}{120}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $-\frac{5 \div 5}{120 \div 5} = -\frac{1}{24}$.

Ответ: $-\frac{1}{24}$.

2)

Сначала выполним действия в скобках, приводя дроби к общему знаменателю.

Действие в первой скобке: $\frac{2}{7} - \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{28} - \frac{3 \cdot 7}{28} = \frac{8-21}{28} = -\frac{13}{28}$.

Действие во второй скобке: $\frac{2}{13} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{26} - \frac{1 \cdot 13}{26} = \frac{4-13}{26} = -\frac{9}{26}$.

Теперь перемножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби перед умножением: $(-\frac{13}{28}) \cdot (-\frac{9}{26}) = \frac{13 \cdot 9}{28 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 9}{28 \cdot 2} = \frac{9}{56}$.

Ответ: $\frac{9}{56}$.

3)

Согласно порядку действий, сначала выполним действие в скобках, затем умножение и сложение.

1. Вычитание в скобках: $1\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = 1\frac{7-4}{9} = 1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$.

2. Умножение. Для этого представим $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Тогда $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{1}{3}$.

3. Сложение: $4\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 4\frac{2+1}{3} = 4\frac{3}{3} = 4+1 = 5$.

Ответ: $5$.

4)

Сначала выполним действие в скобках, затем умножение и вычитание.

1. Сложение в скобках: $1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\frac{3+1}{4} = 1\frac{4}{4} = 1+1 = 2$.

2. Умножение: $\frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7}$.

3. Вычитание: $5\frac{1}{7} - \frac{2}{7}$. Чтобы вычесть, займем единицу у целой части: $5\frac{1}{7} = 4\frac{8}{7}$. Тогда $4\frac{8}{7} - \frac{2}{7} = 4\frac{8-2}{7} = 4\frac{6}{7}$.

Ответ: $4\frac{6}{7}$.

5)

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках (возведение в степень, умножение, вычитание), затем деление и вычитание.

1. Вычислим значение выражения в скобках.
Возведение в степень: $3^2 = 9$.
Умножение: $3\frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{10}{3} \cdot 9 = 10 \cdot 3 = 30$.
Вычитание: $30 - 17 = 13$.

2. Деление: $13 : 13 = 1$.

3. Вычитание: $1 - 0,07 = 0,93$.

Ответ: $0,93$.