Номер 170, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Числовые выражения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 170, страница 50.

Условие.

170. Записать в виде числового равенства и проверить, верно ли оно:

1) сумма чисел $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{5} $ равна разности чисел $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{2}{15} $;

2) произведение чисел 40 и 0,03 равно частному от деления числа 6 на число 5;

3) удвоенная разность чисел 10 и -2 в три раза больше суммы этих же чисел;

4) утроенная сумма чисел 2 и 6 в два раза больше произведения этих же чисел.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Запишем утверждение «сумма чисел $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{5}$ равна разности чисел $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{15}$» в виде числового равенства: $ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2}{3} - \frac{2}{15} $.
Чтобы проверить, верно ли оно, вычислим значения левой и правой частей.
Левая часть: найдем сумму, приведя дроби к общему знаменателю 15. $ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{1 \cdot 3}{15} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15} $.
Правая часть: найдем разность, также приведя дроби к знаменателю 15. $ \frac{2}{3} - \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{2}{15} = \frac{10-2}{15} = \frac{8}{15} $.
Так как левая и правая части равны ($ \frac{8}{15} = \frac{8}{15} $), равенство верно.
Ответ: равенство $ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2}{3} - \frac{2}{15} $ верно.

2) Запишем утверждение «произведение чисел 40 и 0,03 равно частному от деления числа 6 на число 5» в виде числового равенства: $ 40 \cdot 0{,}03 = 6 : 5 $.
Проверим верность этого равенства.
Левая часть: $ 40 \cdot 0{,}03 = 1{,}2 $.
Правая часть: $ 6 : 5 = \frac{6}{5} = 1{,}2 $.
Поскольку $ 1{,}2 = 1{,}2 $, равенство является верным.
Ответ: равенство $ 40 \cdot 0{,}03 = 6 : 5 $ верно.

3) Запишем утверждение «удвоенная разность чисел 10 и -2 в три раза больше суммы этих же чисел» в виде числового равенства. Выражение «в три раза больше» означает, что первая величина равна второй, умноженной на три. $ 2 \cdot (10 - (-2)) = 3 \cdot (10 + (-2)) $.
Проверим верность равенства.
Левая часть: $ 2 \cdot (10 - (-2)) = 2 \cdot (10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24 $.
Правая часть: $ 3 \cdot (10 + (-2)) = 3 \cdot (10 - 2) = 3 \cdot 8 = 24 $.
Так как $ 24 = 24 $, равенство верно.
Ответ: равенство $ 2 \cdot (10 - (-2)) = 3 \cdot (10 + (-2)) $ верно.

4) Запишем утверждение «утроенная сумма чисел 2 и 6 в два раза больше произведения этих же чисел» в виде числового равенства. Это означает, что утроенная сумма равна удвоенному произведению. $ 3 \cdot (2 + 6) = 2 \cdot (2 \cdot 6) $.
Проверим верность этого равенства.
Левая часть: $ 3 \cdot (2 + 6) = 3 \cdot 8 = 24 $.
Правая часть: $ 2 \cdot (2 \cdot 6) = 2 \cdot 12 = 24 $.
Так как $ 24 = 24 $, равенство является верным.
Ответ: равенство $ 3 \cdot (2 + 6) = 2 \cdot (2 \cdot 6) $ верно.