Страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

10. Площадь S треугольника находят по формуле $S = \frac{ah}{2}$, где a — основание треугольника, h — его высота (рис. 3).

Найти:

1) высоту треугольника, если его площадь равна 25 см2, а основание — 10 см;

2) основание треугольника, если его высота равна 80 мм, а площадь — 60 см2.

1) Для нахождения высоты треугольника $h$ воспользуемся формулой площади $S = \frac{ah}{2}$. Чтобы выразить из нее высоту, нужно умножить обе части уравнения на 2 и разделить на основание $a$:
$2S = ah$
$h = \frac{2S}{a}$
В условии даны площадь $S = 25 \text{ см}^2$ и основание $a = 10 \text{ см}$. Подставим эти значения в формулу:
$h = \frac{2 \cdot 25}{10} = \frac{50}{10} = 5 \text{ см}$
Ответ: 5 см.

2) Для нахождения основания треугольника $a$ также используем формулу площади $S = \frac{ah}{2}$. Выразим из нее основание, умножив обе части уравнения на 2 и разделив на высоту $h$:
$2S = ah$
$a = \frac{2S}{h}$
В условии даны площадь $S = 60 \text{ см}^2$ и высота $h = 80 \text{ мм}$. Перед вычислением необходимо привести все величины к единой системе измерений. Переведем высоту из миллиметров в сантиметры, зная, что в 1 см содержится 10 мм:
$h = 80 \text{ мм} = 8 \text{ см}$
Теперь подставим значения в формулу для нахождения основания:
$a = \frac{2 \cdot 60}{8} = \frac{120}{8} = 15 \text{ см}$
Ответ: 15 см.

11. Найти средний рост мальчиков класса, если результаты измерения их роста (в сантиметрах) оказались следующими:

1) 162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164;

2) 158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164.

1)

Чтобы найти средний рост мальчиков, нужно вычислить их среднее арифметическое. Для этого необходимо сложить все значения роста и разделить полученную сумму на количество мальчиков.

Данные значения роста (в см): 162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164.

Всего измерений (мальчиков): 8.

Найдем сумму всех значений роста:
$162 + 167 + 160 + 170 + 168 + 162 + 163 + 164 = 1316$ см.

Теперь разделим сумму на количество мальчиков, чтобы найти средний рост:
$Средний\ рост = \frac{Сумма\ ростов}{Количество\ мальчиков} = \frac{1316}{8} = 164,5$ см.

Ответ: 164,5 см.

2)

Аналогично первому пункту, найдем средний рост для второго набора данных.

Данные значения роста (в см): 158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164.

Всего измерений (мальчиков): 10.

Найдем сумму всех значений роста:
$158 + 161 + 169 + 171 + 160 + 166 + 165 + 168 + 166 + 164 = 1648$ см.

Теперь разделим сумму на количество мальчиков:
$Средний\ рост = \frac{Сумма\ ростов}{Количество\ мальчиков} = \frac{1648}{10} = 164,8$ см.

Ответ: 164,8 см.

12. Найти среднее значение температуры (в $^\circ C$; измеряемой в полдень) за первую декаду июля, если ежедневные замеры были следующими:

1) 27, 28, 28, 29, 24, 24, 25, 26, 25, 24;

2) 29, 29, 31, 32, 32, 30, 28, 27, 26, 26.

1)

Чтобы найти среднее значение температуры, нужно сложить все ежедневные замеры и разделить полученную сумму на количество дней. Первая декада июля — это 10 дней.

Замеры температуры: 27, 28, 28, 29, 24, 24, 25, 26, 25, 24.

Сначала найдем сумму всех значений:

$S = 27 + 28 + 28 + 29 + 24 + 24 + 25 + 26 + 25 + 24 = 260$

Теперь разделим сумму на количество дней (10), чтобы найти среднее значение $T_{ср}$:

$T_{ср} = \frac{260}{10} = 26$ °C

Ответ: 26 °C.

2)

Аналогично первому пункту, рассчитаем среднее значение для второго набора данных.

Замеры температуры: 29, 29, 31, 32, 32, 30, 28, 27, 26, 26.

Сначала найдем сумму всех значений:

$S = 29 + 29 + 31 + 32 + 32 + 30 + 28 + 27 + 26 + 26 = 290$

Теперь разделим сумму на количество дней (10), чтобы найти среднее значение $T_{ср}$:

$T_{ср} = \frac{290}{10} = 29$ °C

Ответ: 29 °C.

13. В мебельном магазине Ивану Петровичу захотелось измерить длину понравившегося дивана. Из-за отсутствия рулетки пришлось воспользоваться в качестве измерительных приборов подручными средствами: карандашом и монеткой. По длине дивана карандаш уместился 11 раз, а в оставшейся части 5 раз уместилась монетка. Дома Иван Петрович линейкой измерил длину карандаша и диаметр монеты. Размеры оказались 17,5 см и 1,1 см соответственно. Какова длина дивана?

Чтобы найти общую длину дивана, нужно сложить общую длину всех карандашей, уложенных в ряд, и общую длину всех монет, уложенных после карандашей.

1. Сначала рассчитаем длину, покрытую карандашами. По условию, карандаш уместился 11 раз, а его длина составляет 17,5 см. Умножим количество карандашей на длину одного карандаша:

Длина, измеренная карандашами = $11 \times 17,5 \text{ см} = 192,5 \text{ см}$.

2. Далее рассчитаем длину оставшейся части, которую измерили монетами. Монета уместилась 5 раз, а её диаметр равен 1,1 см. Умножим количество монет на диаметр одной монеты:

Длина, измеренная монетами = $5 \times 1,1 \text{ см} = 5,5 \text{ см}$.

3. Теперь сложим обе полученные длины, чтобы найти полную длину дивана:

Общая длина дивана = $192,5 \text{ см} + 5,5 \text{ см} = 198 \text{ см}$.

Ответ: 198 см.