Страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

19. Оплата коммунальных услуг (без стоимости отопления) в 2021 году в Москве рассчитывалась следующим образом. Суммировалась оплата за холодное водоснабжение за $n$ $м^3$ при тарифе 43,57 р./$м^3$, за горячее водоснабжение за $m$ $м^3$ при тарифе 211,67 р./$м^3$, за водоотведение $(n + m)$ $м^3$ при тарифе 32,02 р./$м^3$ и за содержание жилплощади $k$ $м^2$ при тарифе 31,89 р./$м^2$. Записать формулу для подсчёта стоимости ($S$) за эти услуги. Рассчитать стоимость коммунальных услуг (без стоимости отопления), если:

1) $n=3$, $m=1$, $k=42$;

2) $n=4$, $m=2$, $k=64$.

Для начала составим общую формулу для подсчёта стоимости коммунальных услуг (S). Стоимость складывается из четырёх компонентов, указанных в условии:

1. Оплата за холодное водоснабжение: $43,57 \cdot n$
2. Оплата за горячее водоснабжение: $211,67 \cdot m$
3. Оплата за водоотведение: $32,02 \cdot (n + m)$
4. Оплата за содержание жилплощади: $31,89 \cdot k$

Суммируя все эти части, получаем общую формулу для стоимости $S$:

$S = 43,57 \cdot n + 211,67 \cdot m + 32,02 \cdot (n + m) + 31,89 \cdot k$

Эту формулу можно упростить, раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые с одинаковыми переменными:

$S = 43,57 \cdot n + 211,67 \cdot m + 32,02 \cdot n + 32,02 \cdot m + 31,89 \cdot k$

$S = (43,57 + 32,02) \cdot n + (211,67 + 32,02) \cdot m + 31,89 \cdot k$

Таким образом, итоговая упрощённая формула для расчёта выглядит так:

$S = 75,59 \cdot n + 243,69 \cdot m + 31,89 \cdot k$

Теперь, используя эту формулу, рассчитаем стоимость для каждого из предложенных случаев.

1)

Подставим в формулу значения $n=3$, $m=1$, $k=42$:

$S = 75,59 \cdot 3 + 243,69 \cdot 1 + 31,89 \cdot 42$

Выполним вычисления:

$S = 226,77 + 243,69 + 1339,38$

$S = 1809,84$

Ответ: $1809,84$ р.

2)

Подставим в формулу значения $n=4$, $m=2$, $k=64$:

$S = 75,59 \cdot 4 + 243,69 \cdot 2 + 31,89 \cdot 64$

Выполним вычисления:

$S = 302,36 + 487,38 + 2040,96$

$S = 2830,7$

Ответ: $2830,70$ р.

20. За каждый просроченный день после 31-го дня от срока оплаты коммунальных услуг и по 90-й день включительно начисляются пени в размере $\frac{1}{300}$ ставки рефинансирования Банка России.

За каждый просроченный день, начиная с 91-го дня от срока оплаты, начисляются пени в размере $\frac{1}{130}$ от ставки рефинансирования.

Какую сумму заплатил владелец квартиры, если он просрочил оплату коммунальных услуг на 10 дней; на 116 дней? Известно, что в срок он должен был заплатить $m$ рублей, а ставка рефинансирования в тот год составляла $5\ \%$ (процентная ставка рефинансирования при расчётах переводится в десятичную дробь).

Для решения задачи необходимо разобрать два случая просрочки платежа: на 10 дней и на 116 дней.

Введем исходные данные:

• Сумма долга: $m$ рублей.
• Ставка рефинансирования: $5\%$. Для расчетов переводим ее в десятичную дробь: $0.05$.

Правила начисления пени:

• С 1-го по 30-й день просрочки: пени не начисляются.
• С 31-го по 90-й день просрочки (включительно): пени начисляются в размере $\frac{1}{300}$ от ставки рефинансирования за каждый день.
• С 91-го дня просрочки: пени начисляются в размере $\frac{1}{130}$ от ставки рефинансирования за каждый день.

... на 10 дней:

Согласно условиям, пени начинают начисляться только с 31-го дня просрочки. Поскольку просрочка составила 10 дней, что меньше 31, пени не начисляются. Следовательно, владелец квартиры должен заплатить только основную сумму долга.

Сумма к оплате = $m + 0 = m$ рублей.

Ответ: $m$ рублей.

... на 116 дней:

Просрочка в 116 дней делится на три периода:

1. Дни с 1-го по 30-й (30 дней): пени не начисляются.
2. Дни с 31-го по 90-й (количество дней: $90 - 31 + 1 = 60$ дней): пени начисляются по ставке $\frac{1}{300}$.
3. Дни с 91-го по 116-й (количество дней: $116 - 91 + 1 = 26$ дней): пени начисляются по ставке $\frac{1}{130}$.

1. Рассчитаем сумму пени за период с 31-го по 90-й день (60 дней):

Сумма пени за этот период (П1) рассчитывается по формуле:

$П_1 = m \times \frac{1}{300} \times \text{Ставка рефинансирования} \times \text{Количество дней}$

$П_1 = m \times \frac{1}{300} \times 0.05 \times 60 = m \times \frac{0.05 \times 60}{300} = m \times \frac{3}{300} = m \times 0.01$

2. Рассчитаем сумму пени за период с 91-го по 116-й день (26 дней):

Сумма пени за этот период (П2) рассчитывается по формуле:

$П_2 = m \times \frac{1}{130} \times \text{Ставка рефинансирования} \times \text{Количество дней}$

$П_2 = m \times \frac{1}{130} \times 0.05 \times 26 = m \times \frac{0.05 \times 26}{130} = m \times \frac{1.3}{130} = m \times 0.01$

3. Рассчитаем общую сумму пени (П_общ):

$П_{общ} = П_1 + П_2 = 0.01m + 0.01m = 0.02m$

4. Рассчитаем итоговую сумму к оплате:

Итоговая сумма = Основной долг + Общая сумма пени

Итоговая сумма = $m + 0.02m = 1.02m$ рублей.

Ответ: $1.02m$ рублей.