Номер 19, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

19. Оплата коммунальных услуг (без стоимости отопления) в 2021 году в Москве рассчитывалась следующим образом. Суммировалась оплата за холодное водоснабжение за $n$ $м^3$ при тарифе 43,57 р./$м^3$, за горячее водоснабжение за $m$ $м^3$ при тарифе 211,67 р./$м^3$, за водоотведение $(n + m)$ $м^3$ при тарифе 32,02 р./$м^3$ и за содержание жилплощади $k$ $м^2$ при тарифе 31,89 р./$м^2$. Записать формулу для подсчёта стоимости ($S$) за эти услуги. Рассчитать стоимость коммунальных услуг (без стоимости отопления), если:

1) $n=3$, $m=1$, $k=42$;

2) $n=4$, $m=2$, $k=64$.

Для начала составим общую формулу для подсчёта стоимости коммунальных услуг (S). Стоимость складывается из четырёх компонентов, указанных в условии:

1. Оплата за холодное водоснабжение: $43,57 \cdot n$
2. Оплата за горячее водоснабжение: $211,67 \cdot m$
3. Оплата за водоотведение: $32,02 \cdot (n + m)$
4. Оплата за содержание жилплощади: $31,89 \cdot k$

Суммируя все эти части, получаем общую формулу для стоимости $S$:

$S = 43,57 \cdot n + 211,67 \cdot m + 32,02 \cdot (n + m) + 31,89 \cdot k$

Эту формулу можно упростить, раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые с одинаковыми переменными:

$S = 43,57 \cdot n + 211,67 \cdot m + 32,02 \cdot n + 32,02 \cdot m + 31,89 \cdot k$

$S = (43,57 + 32,02) \cdot n + (211,67 + 32,02) \cdot m + 31,89 \cdot k$

Таким образом, итоговая упрощённая формула для расчёта выглядит так:

$S = 75,59 \cdot n + 243,69 \cdot m + 31,89 \cdot k$

Теперь, используя эту формулу, рассчитаем стоимость для каждого из предложенных случаев.

1)

Подставим в формулу значения $n=3$, $m=1$, $k=42$:

$S = 75,59 \cdot 3 + 243,69 \cdot 1 + 31,89 \cdot 42$

Выполним вычисления:

$S = 226,77 + 243,69 + 1339,38$

$S = 1809,84$

Ответ: $1809,84$ р.

2)

Подставим в формулу значения $n=4$, $m=2$, $k=64$:

$S = 75,59 \cdot 4 + 243,69 \cdot 2 + 31,89 \cdot 64$

Выполним вычисления:

$S = 302,36 + 487,38 + 2040,96$

$S = 2830,7$

Ответ: $2830,70$ р.