Номер 16, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 16, страница 76.

Условие.

16. У бабушки на дачном участке стояли две большие бочки и имелись вёдра двух видов: $n$-литровые и $m$-литровые. Для полива растений внук носил полными вёдрами воду из пруда и заполнял бочки. Первая бочка заполнилась, когда в неё влили пять $n$-литровых и семь $m$-литровых вёдер воды. Во вторую бочку поместилась вода из шести $n$-литровых и пяти $m$-литровых вёдер. Сколько всего литров воды подготовил внук для полива растений, если:

1) $n=8, m=5;$

2) $n=10, m=8?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи сначала найдем объем воды в каждой бочке, а затем их общую сумму. Пусть $n$ — объем первого вида ведра в литрах, а $m$ — объем второго вида ведра в литрах.

Объем воды в первой бочке ($V_1$) складывается из пяти $n$-литровых и семи $m$-литровых ведер. Формула для объема первой бочки:

$V_1 = 5n + 7m$

Объем воды во второй бочке ($V_2$) складывается из шести $n$-литровых и пяти $m$-литровых ведер. Формула для объема второй бочки:

$V_2 = 6n + 5m$

Общий объем воды ($V_{общ}$), подготовленный внуком, равен сумме объемов в обеих бочках:

$V_{общ} = V_1 + V_2 = (5n + 7m) + (6n + 5m)$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными, чтобы упростить выражение:

$V_{общ} = (5n + 6n) + (7m + 5m) = 11n + 12m$

Теперь мы можем использовать эту общую формулу для решения каждого подпункта.

1) n = 8, m = 5;

Подставим значения $n=8$ и $m=5$ в полученную формулу:

$V_{общ} = 11 \cdot 8 + 12 \cdot 5 = 88 + 60 = 148$

Ответ: 148 литров.

2) n = 10, m = 8?

Подставим значения $n=10$ и $m=8$ в ту же формулу:

$V_{общ} = 11 \cdot 10 + 12 \cdot 8 = 110 + 96 = 206$

Ответ: 206 литров.