Номер 1, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Вычислить:

a) $(17,2 \cdot 4,01 + 4,01 \cdot 32,8) : 1\frac{2}{3};$

б) $\frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 2\frac{2}{3} - 25 \cdot 0,03 \cdot 4.$

а) $(17,2 \cdot 4,01 + 4,01 \cdot 32,8) : 1\frac{2}{3}$

Решим задачу по действиям. Сначала выполним действия в скобках, затем деление.

1. В выражении $(17,2 \cdot 4,01 + 4,01 \cdot 32,8)$ можно вынести общий множитель $4,01$ за скобки, используя распределительный закон умножения $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$:

$4,01 \cdot (17,2 + 32,8)$

2. Вычислим сумму в скобках:

$17,2 + 32,8 = 50$

3. Теперь умножим результат на $4,01$:

$4,01 \cdot 50 = 200,5$

4. Преобразуем смешанную дробь $1\frac{2}{3}$ в неправильную для выполнения деления:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

5. Выполним деление. Разделить на дробь — то же самое, что умножить на обратную ей дробь:

$200,5 : \frac{5}{3} = 200,5 \cdot \frac{3}{5}$

Вычислим значение:

$\frac{200,5}{5} \cdot 3 = 40,1 \cdot 3 = 120,3$

Ответ: 120,3

б) $\frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 \cdot 2\frac{2}{3} - 25 \cdot 0,03 \cdot 4$

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.

1. Возводим в степень:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

2. Выполняем первое умножение. Для этого преобразуем смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в неправильную:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь умножаем:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

3. Выполняем второе умножение. Для удобства можно переставить множители:

$25 \cdot 0,03 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 0,03 = 100 \cdot 0,03 = 3$

4. Подставляем полученные значения в исходное выражение:

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 3$

5. Выполняем вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$; $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$; $3 = \frac{18}{6}$

$\frac{3}{6} - \frac{4}{6} - \frac{18}{6} = \frac{3 - 4 - 18}{6} = \frac{-1 - 18}{6} = -\frac{19}{6}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$-\frac{19}{6} = -3\frac{1}{6}$

Ответ: $-3\frac{1}{6}$