Номер 2, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Упростить выражение $3(2y-x)-2(y-3x)$ и найти его числовое значение при $x=-\frac{2}{9}, y=0,25$.

Упростить выражение $3(2y-x)-2(y-3x)$

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить два действия: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
1. Раскроем скобки. Для этого умножим множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри нее, учитывая знаки:
$3(2y - x) = 3 \cdot 2y + 3 \cdot (-x) = 6y - 3x$
$-2(y - 3x) = -2 \cdot y - 2 \cdot (-3x) = -2y + 6x$
2. Теперь сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $y$ и члены с переменной $x$):
$(6y - 3x) + (-2y + 6x) = 6y - 3x - 2y + 6x$
Сгруппируем их:
$(6y - 2y) + (-3x + 6x) = 4y + 3x$
Таким образом, после упрощения исходное выражение принимает вид $4y + 3x$.

Ответ: $4y + 3x$

Найти его числовое значение при $x = -\frac{2}{9}$, $y = 0,25$

Теперь подставим заданные значения $x$ и $y$ в упрощенное выражение $4y + 3x$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби:
$y = 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
Подставляем значения в выражение:
$4y + 3x = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) + 3 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right)$
Выполним вычисления по шагам:
$4 \cdot \frac{1}{4} = 1$
$3 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 2}{9} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$
Теперь сложим полученные результаты:
$1 + \left(-\frac{2}{3}\right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$