Номер 15, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Практические и прикладные задачи - номер 15, страница 76.

Условие.

15. Имеются три мерных отрезка известных длин $a$, $b$ и $c$. При замере с их помощью длин сторон треугольника оказалось, что стороны выражаются через мерные отрезки следующим образом: $2a - b$, $3a + c$ и $4b - c$. Составить выражение для нахождения периметра треугольника и найти значение полученного выражения, если:

Рис. 4

1) $a=3$ см, $b=2$ см, $c=1$ см;

2) $a=4$ см, $b=3$ см, $c=2$ см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, стороны треугольника выражаются через мерные отрезки $a$, $b$ и $c$ следующими формулами: $2a - b$, $3a + c$ и $4b - c$.

Чтобы составить выражение для нахождения периметра $P$, сложим длины всех сторон:
$P = (2a - b) + (3a + c) + (4b - c)$

Теперь упростим это выражение, приведя подобные слагаемые:
$P = (2a + 3a) + (-b + 4b) + (c - c) = 5a + 3b$

Таким образом, формула для вычисления периметра этого треугольника: $P = 5a + 3b$. Теперь, используя эту формулу, найдем значения периметра для заданных условий.

1)

Нам даны значения: $a = 3$ см, $b = 2$ см, $c = 1$ см.
Прежде чем вычислять периметр, найдем длины сторон, чтобы убедиться, что такой треугольник может существовать (длины должны быть положительными и удовлетворять неравенству треугольника).
Сторона 1: $2a - b = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4$ см.
Сторона 2: $3a + c = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10$ см.
Сторона 3: $4b - c = 4 \cdot 2 - 1 = 8 - 1 = 7$ см.
Длины сторон положительны. Проверим неравенство треугольника: $4+7 > 10$ (верно), $4+10 > 7$ (верно), $7+10 > 4$ (верно). Треугольник существует.

Теперь вычислим периметр по выведенной формуле:
$P = 5a + 3b = 5 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 15 + 6 = 21$ см.

Ответ: 21 см.

2)

Нам даны значения: $a = 4$ см, $b = 3$ см, $c = 2$ см.
Найдем длины сторон:
Сторона 1: $2a - b = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$ см.
Сторона 2: $3a + c = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14$ см.
Сторона 3: $4b - c = 4 \cdot 3 - 2 = 12 - 2 = 10$ см.
Длины сторон положительны. Проверим неравенство треугольника: $5+10 > 14$ (верно), $5+14 > 10$ (верно), $10+14 > 5$ (верно). Треугольник существует.

Вычислим периметр по формуле:
$P = 5a + 3b = 5 \cdot 4 + 3 \cdot 3 = 20 + 9 = 29$ см.

Ответ: 29 см.