Номер 14, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

14. Процентное содержание сахара в растворе, содержащем 0,3 кг сахара и 2,1 кг воды (рис. 4), находят так:

$p\% = \frac{0,3}{0,3+2,1} \cdot 100\% = 12,5\%$

Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением 400 г сахара в 3,6 кг воды?

сахар

300 г

2,1 кг воды

2,4 кг

p% растВ.

сахара

Рис. 4

Для определения процентного содержания сахара в растворе необходимо найти отношение массы сахара к общей массе раствора и умножить его на 100%. Общая масса раствора вычисляется как сумма массы растворенного вещества (сахара) и массы растворителя (воды).

Формула для расчета процентного содержания (массовой доли) вещества:
$p\% = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100\%$

Исходные данные задачи:
Масса сахара: $m_{сахара} = 400 \text{ г}$
Масса воды: $m_{воды} = 3,6 \text{ кг}$

1. Приведение масс к единой единице измерения
Для корректности расчетов необходимо, чтобы все величины были выражены в одних единицах. Переведем граммы в килограммы, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$:
$m_{сахара} = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

2. Вычисление общей массы раствора
Теперь найдем общую массу полученного раствора, сложив массу воды и массу сахара:
$m_{раствора} = m_{сахара} + m_{воды} = 0,4 \text{ кг} + 3,6 \text{ кг} = 4,0 \text{ кг}$

3. Расчет процентного содержания сахара
Подставим значения массы сахара и общей массы раствора в формулу для нахождения процентного содержания:
$p\% = \frac{m_{сахара}}{m_{раствора}} \cdot 100\% = \frac{0,4 \text{ кг}}{4,0 \text{ кг}} \cdot 100\%$
$p\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: 10%.