Номер 4, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. Вычислить:

$0.5 - 1\frac{5}{16} : (2.25 + (0.75 - 2\frac{5}{8} : 7))$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках (начиная с самых внутренних), затем деление и вычитание. Для удобства преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные.

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$1\frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16}$
$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{1}{2} - \frac{21}{16} : \left( \frac{9}{4} + \left( \frac{3}{4} - \frac{21}{8} : 7 \right) \right)$

Выполним вычисления по действиям.

1. Деление в самых внутренних скобках:

$2\frac{5}{8} : 7 = \frac{21}{8} : \frac{7}{1} = \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{21 \cdot 1}{8 \cdot 7} = \frac{3}{8}$

2. Вычитание во внутренних скобках:

$0,75 - \frac{3}{8} = \frac{3}{4} - \frac{3}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8} = \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$

3. Сложение в оставшихся скобках:

$2,25 + \frac{3}{8} = \frac{9}{4} + \frac{3}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{18}{8} + \frac{3}{8} = \frac{21}{8}$

4. Деление за скобками:

$1\frac{5}{16} : \frac{21}{8} = \frac{21}{16} : \frac{21}{8} = \frac{21}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{21 \cdot 8}{16 \cdot 21}$

Сокращаем 21 в числителе и знаменателе, а также 8 и 16:

$\frac{1 \cdot 8}{16 \cdot 1} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

5. Финальное вычитание:

$0,5 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Ответ: 0