Номер 9, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 11. Что такое функция - номер 9, страница 48.

Условие.

9. Площадь $S$ дм² поверхности куба зависит от величины $a$ дм его ребра. Задайте формулой зависимость $S$ от $a$:

Для указанных значений аргумента найдите соответствующие значения функции:

если $a=3$, то $S=$

если $a=7,5$, то $S=$

если $a=11$, то $S=$

Определите длину ребра куба, площадь поверхности которого равна:

а) 24 дм²;

б) 150 дм².

Решение.

Решение 2.

Площадь поверхности куба $S$ состоит из площадей шести одинаковых граней. Каждая грань является квадратом со стороной (ребром куба) $a$. Площадь одного такого квадрата равна $a^2$. Следовательно, формула зависимости площади полной поверхности куба $S$ от длины его ребра $a$ имеет вид:
$S = 6a^2$

если a = 3, то S =
Подставляем значение $a = 3$ в выведенную формулу:
$S = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$ (дм²)
Ответ: 54 дм².

если a = 7,5, то S =
Подставляем значение $a = 7,5$ в формулу:
$S = 6 \cdot (7,5)^2 = 6 \cdot 56,25 = 337,5$ (дм²)
Ответ: 337,5 дм².

если a = 11, то S =
Подставляем значение $a = 11$ в формулу:
$S = 6 \cdot 11^2 = 6 \cdot 121 = 726$ (дм²)
Ответ: 726 дм².

а) 24 дм²;
Для нахождения длины ребра $a$ при известной площади поверхности $S$ выразим $a$ из формулы $S = 6a^2$:
$a^2 = \frac{S}{6}$
$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$
Подставляем значение $S = 24$:
$a = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$ (дм)
Ответ: 2 дм.

б) 150 дм²
Используем ту же формулу $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$ и подставляем значение $S = 150$:
$a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$ (дм)
Ответ: 5 дм.