Номер 12, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 11. Что такое функция - номер 12, страница 49.

Условие.

12. Функция задана таблицей:

x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

y: 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80

Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти формулу, которой задана функция, проанализируем зависимость между значениями x и y из таблицы. Попробуем выявить закономерность, сравнивая значения y с простыми функциями от x, например, с квадратом x.

Вычислим значения $x^2$ для каждого x из таблицы и сравним их с y:

При x = 1: $x^2 = 1^2 = 1$. Табличное значение y = 0. Разница: $1 - 0 = 1$.

При x = 2: $x^2 = 2^2 = 4$. Табличное значение y = 3. Разница: $4 - 3 = 1$.

При x = 3: $x^2 = 3^2 = 9$. Табличное значение y = 8. Разница: $9 - 8 = 1$.

При x = 4: $x^2 = 4^2 = 16$. Табличное значение y = 15. Разница: $16 - 15 = 1$.

Наблюдается четкая закономерность: для каждого значения x из таблицы соответствующее значение y ровно на 1 меньше, чем $x^2$. Это позволяет предположить, что функция задается формулой:

$y = x^2 - 1$

Проверим эту гипотезу для всех остальных значений из таблицы, чтобы убедиться в ее верности:

Для x = 5: $y = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$. Соответствует таблице.

Для x = 6: $y = 6^2 - 1 = 36 - 1 = 35$. Соответствует таблице.

Для x = 7: $y = 7^2 - 1 = 49 - 1 = 48$. Соответствует таблице.

Для x = 8: $y = 8^2 - 1 = 64 - 1 = 63$. Соответствует таблице.

Для x = 9: $y = 9^2 - 1 = 81 - 1 = 80$. Соответствует таблице.

Поскольку предложенная формула верна для всех заданных пар (x, y), она является искомой формулой функции. Эту же зависимость можно записать с помощью формулы разности квадратов: $y = (x-1)(x+1)$.

Ответ: $y = x^2 - 1$